2009-2010學年數學寒假作業（12）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．已知集合A={x|0≤x＜4}，B={x||x-1|≤2}，則A∩B=

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+3i）z=10，則|z|=

  ．
  組卷：15引用：3難度：0.9

  解析

• 3．命題“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”的否定是

  ．
  組卷：16引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為5時，其輸出的結果是

  ．
  
  組卷：23引用：15難度：0.7

  解析

• 5．已知A是滿足不等式組

  0 ≤ x ≤ 4 ，

  0 ≤ y ≤ 4

  的區域，B是滿足不等式組

  x ≤ 4 ，

  y ≤ 4 ，

  x + y ≥ 4

  的區域．若區域A內的點P的坐標為（x,y），x,y∈R，則P∈B的概率為

  ．
  組卷：15引用：3難度：0.7

  解析

• 6．一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

  ．
  組卷：41引用：6難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分90分）

• 19．已知直線l：X-y+1=0，⊙O：x²+y²=2上的任意一點P到直線l的距離為d.當d取得最大時對應P的坐標（m,n），設g（x）=mx+

  n

  x

  -2lnx.
  （1）求證：當x≥1，g（x）≥0恒成立；
  （2）討論關于x的方程：

  mx

  +

  n

  x

  -

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  -

  4

  e

  x

  2

  +

  tx

  根的個數．
  組卷：132引用：4難度：0.1

  解析

• 20．已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  3

  a

  n

  +

  n

  ，其中λ為實數，n為正整數，若數列{a_n}前三項成等差數列，求λ的值．
  組卷：14難度：0.5

  解析