2023年山西省大同市廣靈縣部分學校中考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．下列各數中最小的一個數是（　　）

  A．0

  B． - 1 2

  C．-1

  D． 1 8
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 2．我國是一個歷史悠久的多民族國家，每個民族都有自己的特色元素，針對各民族的特色元素，某設計師設計了56幅“似圖似字”的圖案．下面是其中的四幅，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

• 3．《中國詩詞大會》通過“賞詩詞之美、尋文化之根、鑄民族之魂”來弘揚中華優秀傳統文化．根據CSM數據顯示，《2023中國詩詞大會》電視端觀眾規模達1.89億人，收視率位列同時段專題節目第一．其中數據1.89億用科學記數法表示為（　　）

  A．1.89×109

  B．1.89×108

  C．18.9×107

  D．0.189×109
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列等式變形正確的是（　　）

  A．若x=y,則 x z = y z	B．若ac=bc,則a=b
  C．若x2=4x,則x=4	D．若 a c = b c ，則a=b
  組卷：417引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，Rt△ABC與Rt△DEF為兩塊直角三角板，其中∠ACB=30°，∠F=45°，點C在DF上，若AC∥EF，則∠BCF的度數為（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．45°
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析

• 6．數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．在學習整式運算乘法公式的過程中，每個公式的推導教材編寫者都安排了運用圖形面積來加以驗證．下列圖形中，不能借助圖形面積驗證（a+b）（a-b）=a²-b²正確性的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：196引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若分式

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  2

  x

  -

  8

  +

  2

  4

  -

  x

  的值為正整數，則x的取值可以是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：176引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合也實踐
  問題情境：在數學活動課上，老師讓同學們以“菱形的旋轉”為主題活動．已知四邊形ABCD與四邊形EFGH均為菱形，AB=4，∠A=∠G=60°，連接BD，點P為BC的中點，EF經過點P，且EP=FP，將菱形EFGH繞點P順時針旋轉．
  問題解決：
  
  （1）如圖①，在菱形EFGH旋轉的過程中，當點E落在BD的中點上時，EH交DC于點M，試猜想四邊形EPCM的形狀，并加以證明；
  （2）如圖②，保持（1）中菱形EFGH大小不變，繼續順時針旋轉，分別連接DH，FC，求證：FC⊥DH；
  （3）如圖③，若菱形EFGH的頂點E落在DC邊上，連接DH，連接FC并延長交DH于點N，當∠FCB=45°時，求CN的長．
  組卷：162引用：1難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，二次函數y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，連接BC，CD，BD．
  （1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線CD的函數表達式；
  （2）點P為y軸左側二次函數圖象上一動點，作射線BP．
  ①若點M是射線BP上一點，當△CMB≌△CDB時，求點P的坐標；
  ②隨著點P的運動，試探究：射線BP上是否存在一點N，使得NB=4NA，且△NAB的面積最大？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：93引用：1難度：0.1

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