2022-2023學年湖南省長沙一中雙語中學八年級（上）期末數學試卷

一、單選題（每題3分，共10小題）

• 1．下列服裝中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 2．新型冠狀病毒是個肉眼看不見的小個子，但它在病毒家族里卻算是大個子，某新型冠狀病毒的直徑是0.000000075m,將數字0.000000075用科學記數法表示為（　　）

  A．75×10-8

  B．7.5×10-8

  C．0.75×10-8

  D．7.5×10-9
  組卷：121引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，河道m的同側有M、N兩個村莊，計劃鋪設一條管道將河水引至M，N兩地，下面的四個方案中，管道長度最短的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1086引用：8難度：0.6

  解析

• 4．下列各式從左到右的變形中，正確的是（　　）

  A． x 2 + y 2 x 2 y 2 = x + y xy	B． y x = y 2 x 2
  C． a + b a - b = a 2 - b 2 （ a - b ） 2	D． - a + b a = - a + b a
  組卷：864引用：7難度：0.8

  解析

• 5．如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分線上的一點，PM⊥OB于點M，PN∥OB交OA于點N，若PM=1，則PN的長為（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．3

  D．2
  組卷：290引用：6難度：0.6

  解析

• 6．隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產企業更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產10萬份疫苗，現在生產500萬份疫苗所需的時間與更新技術前生產400萬份疫苗所需時間少用5天，設現在每天生產x萬份，據題意可列方程為（　　）

  A． 400 x = 500 x + 10 - 5	B． 400 x - 10 = 500 x + 5
  C． 400 x = 500 x - 10 + 5	D． 400 x - 10 = 500 x - 5
  組卷：303引用：2難度：0.7

  解析

• 7．對于實數a、b,定義一種新運算“?”為：

  a

  ?

  b

  =

  1

  a

  -

  b

  2

  ，這里等式右邊是實數運算．例如：

  1

  ?

  3

  =

  1

  1

  -

  3

  2

  =

  -

  1

  8

  ．則方程

  x

  ?

  （

  -

  2

  ）

  =

  2

  x

  -

  4

  -

  1

  的解是（　　）

  A．x=5

  B．x=6

  C．x=7

  D．x=8
  組卷：482引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC的面積為6cm²，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（　　）

  A．2cm2

  B．2.5cm2

  C．3cm2

  D．3.5cm2
  組卷：310引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（17，18，19題6分，20，21題8分，22，23題9分，24，25題10分）

• 24．定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，如果分子的次數低于分母的次數，稱這樣的分式為真分式．例如，分式

  4

  x

  +

  2

  ，

  3

  x

  2

  x

  3

  -

  4

  x

  是真分式．如果分子的次數高于或等于分母的次數，稱這樣的分式為假分式．例如，分式

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，

  x

  2

  x

  +

  1

  是假分式．一個假分式可以化為一個整式與一個真分式的和．例如

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  ．
  （1）判斷：分式

  1

  x

  是

  ，分式

  x

  2

  2

  x

  是

  ；（填“真分式”或“假分式”）
  （2）將假分式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  化為一個整式與一個真分式的和；
  （3）若x是整數，且分式

  x

  2

  x

  -

  3

  的值為整數，求x的值．
  組卷：659引用：3難度：0.5

  解析

• 25．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
  （1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：△ADF≌△ECA，并寫出EC、CD和DF的數量關系；
  （2）如圖2，連接BF交AC于G點，若

  AG

  CG

  =

  3

  ，求證：E點為BC中點；
  （3）當E點在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點，若

  BC

  BE

  =

  7

  3

  ，求

  AG

  CG

  ．
  
  組卷：703引用：3難度：0.1

  解析