2023-2024學年安徽省六安市九年級（上）開學數學試卷

一、單選題（本大題10小題，每小題4要，共40分）

• 1．下列根式中屬最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 6

  B． 10

  C． 20

  D． 40
  組卷：20引用：3難度：0.7

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• 2．若反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象經過點（1，-2），則k=（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：206引用：18難度：0.9

  解析

• 3．下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是（　　）

  A．x2+1=0

  B．9x2-6x+1=0

  C．x2-x+2=0

  D．x2-2x-3=0
  組卷：72引用：8難度：0.9

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• 4．某超市1月份營業額為90萬元，1月、2月、3月總營業額為144萬元，設平均每月營業額增長率為x,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．90（1+x）2=144

  B．90（1-x）2=144

  C．90（1+2x）=144

  D．90+90（1+x）+90（1+x）2=144
  組卷：291引用：5難度：0.7

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• 5．化簡二次根式

  （

  x

  -

  3

  ）

  1

  3

  -

  x

  得（　　）

  A． 3 - x

  B． x - 3

  C． - 3 - x

  D． - x - 3
  組卷：791引用：10難度：0.7

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• 6．如圖所示的2×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則點A到BC的距離等于（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 10 5

  D． 10 5
  組卷：1523引用：7難度：0.6

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• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=

  c

  x

  在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1398引用：89難度：0.9

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七、（本題滿分12分）

• 22．如圖甲，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=x²+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．
  
  組卷：2662引用：15難度：0.3

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八、（本題滿分14分）

• 23．定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
  （1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°；
  ①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長；
  ②若AC⊥BD，求證：AD=CD．
  （2）如圖2，矩形ABCD的長寬為方程x²-14x+40=0的兩根，其中（BC＞AB）．點E從A點出發，以1個單位每秒的速度向終點D運動，同時點F從C點出發，以2個單位每秒的速度向終點B運動，當點E，F運動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時，求EF的長．
  組卷：19引用：4難度：0.3

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