2022-2023學年河南省洛陽市強基聯盟高二（下）聯考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．函數f（x）=x³從-1到1的平均變化率為（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  n

  n

  2

  +

  6

  ，則a₄=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 2 13

  C． 2 11

  D． 1 5
  組卷：339引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（ax-1）′=ax	B．（ 1 x 2 ）′=- 1 x 3
  C．（lnx+3）′= 1 x +3	D．（cosx）′=-sinx
  組卷：188難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為

  F

  1

  ，

  F

  2

  ，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  4

  5

  ，點P在雙曲線的右支上，若|PF₁|-|PF₂|=b,則雙曲線C的方程為（　　）

  A．x2- y 2 4 1	B． x 2 16 - y 2 4 =1
  C． x 2 16 - y 2 64 =1	D． x 2 4 - y 2 16 =1
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₈=3a₁₁，則

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 10 9

  B． 9 10

  C． 8 9

  D． 9 8
  組卷：270引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=lnx-ax在區間（3，4）上有極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C． [ 1 4 ， 1 3 ]

  D． （ 1 4 ， 1 3 ）
  組卷：520引用：9難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，Q為PC上一點，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． π 6

  D． π 4
  組卷：51難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數列{a_n}中

  ，

  a

  1

  =

  3

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求證：{a_n-2}是等比數列；
  （2）若數列{b_n}滿足b_n=（2n+1）（a_n-2），求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：345引用：12難度：0.6

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  -

  2

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）討論函數g（x）的單調性；
  （2）設h（x）=2g（x）-f（x），當a＞0時，若h（x）≥0對任意x∈（0，+∞）都成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：75引用：3難度：0.4

  解析