2023年陜西省榆林市子洲縣張家港希望中學中考數學模擬試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．-

  1

  2

  的相反數是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：3011引用：744難度：0.9

  解析

• 2．國家統計局發布數據顯示，2022年末全國人口1411750000人，比上一年末減少85萬人，為61年來首次負增長．將數據1411750000用科學記數法表示為（　　）

  A．14.1175×108	B．1.41175×109
  C．0.141175×109	D．1.41175×1010
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，∠1=55°，則∠2=（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．60°

  D．65°
  組卷：1910引用：15難度：0.8

  解析

• 4．計算（4a²b³）²的結果是（　　）

  A．6a4b5

  B．8a4b6

  C．12a4b5

  D．16a4b6
  組卷：221引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點P為?ABCD 內任意一點，連接PA、PB、PC、PD，將?ABCD分為4個小三角形，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則下列等式成立的是（　　）

  A．S1+S4=S2+S3	B．S1+S3=S2+S4
  C．S1+S2=S3+S4	D．S1=S4+S2+S3
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析

• 6．一次函數y=x+3與一次函數y=kx+b（k,b為常數，且k≠0）的圖象關于直線x=-1對稱，k與b的值分別是（　　）

  A．k=-3，b=-1

  B．k=3，b=-1

  C．k=-1，b=1

  D．k=1，b=1
  組卷：393引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）經過點（-1，-1），（0，1）．當x=-2時，與其對應的函數值y＞1．有下列結論：
  ①abc＞0；
  ②關于x的方程ax²+bx+c-3=0有兩個不等的實數根；
  ③a+b+c＞7．其中，正確結論的個數是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：215引用：1難度：0.6

  解析

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

• 8．下列各數：π，

  10

  ，

  25

  ，0.8，1.2020020002…（相鄰的兩個2之間依次多一個0）中，其中是無理數的有

  個．
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 9．如圖，正五邊形ABCDE的對角線BD、CE相交于點F，則∠CFD的度數為

  ．
  ?
  組卷：99引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共14小題，計81分.解答應寫出過程）

• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+2的對稱軸為直線x=-1，且與x軸交于A、B（2，0）兩點．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）連接AC、BC，判斷拋物線上是否存在點P，連接CP，使得CP將四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：80引用：1難度：0.4

  解析

• 27．問題提出
  （1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，CD=5，則AD的長為

  ；
  問題探究
  （2）如圖2，在△ABC中，AE和CD分別是邊BC、AB上的高，

  AB

  =

  9

  5

  BC

  ，若BD=2，求BE的長；
  問題解決
  （3）如圖3，某地有一個半徑為1km的圓形運動公園，為方便附近居民跑步鍛煉身體，現要沿四邊形ABCD的邊鋪設橡膠跑道（跑道的寬度忽略不計），其中AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，CD∥AB．根據規劃要求跑道ABCD的長度盡可能的大（即四邊形ABCD的周長盡可能的大），則四邊形ABCD的周長是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．
  ?
  組卷：52引用：1難度：0.3

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