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2022年湖南省常德一中高考數學二模試卷

發布：2024/5/4 8:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1≤x＜3} D．{x|-2≤x≤3}
組卷：73難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
i
2
+
i
，i為虛數單位，則z的共軛復數為（　?。?/h2>
A．
1
5
+
2
5
i
B．
1
5
-
2
5
i
C．
2
5
+
1
5
i
D．
2
5
-
1
5
i
組卷：229引用：9難度：0.9
解析
3．
sin
（
-
π
12
）
cos
π
12
=（　　）
A．
-
1
4
B．
-
1
2
C．
1
4
D．
1
2
組卷：302引用：5難度：0.8
解析
4．已知等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＜0”是“S₈+S₁₀＜2S₉”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：18難度：0.7
解析
5．函數f（x）=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
x
2
-
cosx
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：290引用：10難度：0.7
解析
6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率e是它的一條漸近線斜率的2倍，則e=（　　）
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．2
組卷：262引用：10難度：0.8
解析
7．已知圓C：（x-4）²+（y+3）²=4和兩點A（-a,0）、B（a,0）（a＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則a的最小值為（　?。?/h2>
A．6 B．5 C．4 D．3
組卷：21引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進行傳播，感染人群年齡大多數是50歲以上人群該病毒進入人體后有潛伏期潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現臨床癥狀的這段時間潛伏期越長，感染到他人的可能性越高．現對400個病例的潛伏期（單位：天）進行調查，統計發現潛伏期平均數為7.2，方差為2.25²．如果認為超過8天的潛伏期屬于“長潛伏期”，按照年齡統計樣本，得到如表的列聯表：

年齡/人數長期潛伏非長期潛伏

50歲以上 55 215

50歲及50歲以下 45 85

（1）是否有95%的把握認為“長期潛伏”與年齡有關；
（2）假設潛伏期X服從正態分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數
x
，
σ
2
近似為樣本方差s²．
（?。┈F在很多省市對入境旅客一律要求隔離14天，請用概率的知識解釋其合理性；

P（K²≥k₀） 0.1 0.05 0.010

k₀ 2.706 3.841 6.635

（ⅱ）以題目中的樣本頻率估計概率，設1000個病例中恰有k（k∈N^*）個屬于“長期潛伏”的概率是p（k），當k為何值時，p（k）取得最大值．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

若ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6862，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．
組卷：15引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=axe^x-（x+1）²（a=R，e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當
a
≥
1
e
2
時，求證：f（x）≥lnx-x²-x-2．
組卷：50引用：3難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．充要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件

年齡/人數	長期潛伏	非長期潛伏
50歲以上	55	215
50歲及50歲以下	45	85

P（K²≥k₀）	0.1	0.05	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

2022年湖南省常德一中高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復數z=i2+i，i為虛數單位，則z的共軛復數為（ ?。?/h2>

3．sin（-π12）cosπ12=（ ）

4．已知等差數列{an}的公差為d,前n項和為Sn，則“d＜0”是“S8+S10＜2S9”的（ ?。?/h2>

5．函數f（x）=ln（x+x2+1）x2-cosx的圖象大致為（ ）

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率e是它的一條漸近線斜率的2倍，則e=（ ）

7．已知圓C：（x-4）2+（y+3）2=4和兩點A（-a,0）、B（a,0）（a＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則a的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=axex-（x+1）2（a=R，e為自然對數的底數）．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）當a≥1e2時，求證：f（x）≥lnx-x2-x-2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復數
z
=
i
2
+
i
，i為虛數單位，則z的共軛復數為（　?。?/h2>

3．
sin
（
-
π
12
）
cos
π
12
=（　　）

4．已知等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＜0”是“S₈+S₁₀＜2S₉”的（　?。?/h2>

5．函數f（x）=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
x
2
-
cosx
的圖象大致為（　　）

6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率e是它的一條漸近線斜率的2倍，則e=（　　）

7．已知圓C：（x-4）²+（y+3）²=4和兩點A（-a,0）、B（a,0）（a＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則a的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=axe^x-（x+1）²（a=R，e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當
a
≥
1
e
2
時，求證：f（x）≥lnx-x²-x-2．