2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣璜溪中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．方程x²+4x+4=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：135引用：32難度：0.9

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• 2．已知α，β是方程x²+3x-8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+β²的值為（　　）

  A．-7

  B．25

  C．17

  D．1
  組卷：1110引用：9難度：0.8

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• 3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為（　　）

  A． 12 5

  B． 24 5

  C． 18 5

  D．5
  組卷：2818引用：8難度：0.5

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• 4．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若∠BAC=15°，∠DAC=45°，CD=4，則EF的長(zhǎng)為（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．2

  D．2 3
  組卷：221引用：2難度：0.5

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• 5．若直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為

  3

  和2，則該直角三角形第三邊的長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B． 7

  C．5

  D．1或 7
  組卷：923引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為1，兩條相鄰的邊長(zhǎng)之和為m,則矩形的面積為（　　）

  A．m2+1

  B．m2-1

  C． m 2 - 1 2

  D． m 2 - 1 4
  組卷：173引用：5難度：0.9

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• 7．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

  4

  x

  上，點(diǎn)B在雙曲線y=

  12

  x

  上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：1293引用：21難度：0.6

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• 8．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE=15°，則∠AOE的度數(shù)為（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．145°

  D．150°
  組卷：1426引用：9難度：0.5

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．我們定義：對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O．求證：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接BE，CG，GE．
  ①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；
  ②若AC=4，AB=5，求GE的長(zhǎng)．
  
  組卷：1952引用：6難度：0.2

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• 25．將矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)是（8，6），點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△OAP沿OP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)Q處．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在OB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是AB中點(diǎn)時(shí)，直線OQ交BC于點(diǎn)M點(diǎn)．
  ①求證：MB=MQ；②求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  
  組卷：319引用：4難度：0.5

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