2020-2021學年廣東省梅州市平遠縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．

• 1．下列給出的幾何體中，主視圖和俯視圖都是圓的是（　　）

  A．圓柱

  B．正方體

  C．圓錐

  D．球
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 2．若銳角A滿足cosA=

  3

  2

  ，則∠A的度數是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：1496引用：20難度：0.8

  解析

• 3．菱形、矩形、正方形都具有的性質是（　　）

  A．對角線互相垂直

  B．對角線相等

  C．四條邊相等，四個角相等

  D．兩組對邊分別平行且相等
  組卷：356引用：7難度：0.6

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• 4．如圖是著名畫家達?芬奇的名畫《蒙娜麗莎》．畫中的臉部被包在矩形ABCD內，點E是AB的黃金分割點，BE＞AE，若AB=2a,則BE長為（　　）

  A．（ 5 +1）a

  B．（ 5 -1）a

  C．（3- 5 ）a

  D．（ 5 -2）a
  組卷：1728引用：17難度：0.9

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• 5．關于x的一元二次方程x²+（k-2）x+k²-1=0的一個根是0，則k的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．2
  組卷：294引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（m,n），從-2，0，2這三個數中任取一個數作為m的值，再從余下的兩個數中任取一個數作為n的值，則點P在坐標軸上的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：302引用：3難度：0.6

  解析

• 7．拋物線y=-3x²-4的開口方向和頂點坐標分別是（　　）

  A．向上，（0，4）	B．向上，（0，-4）
  C．向下，（0，-4）	D．向下，（0，4）
  組卷：862引用：4難度：0.6

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• 8．若點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函數y=-

  10

  x

  圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：451引用：3難度：0.6

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

• 24．如圖，矩形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B（2，2

  3

  ），反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD=

  1

  2

  ．
  （1）求反比例函數關系式和點E的坐標；
  （2）寫出DE與AC的位置關系并說明理由；
  （3）點F在直線AC上，點G是坐標系內點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在反比例函數圖象上．
  
  組卷：6673引用：13難度：0.3

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• 25．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，延長FE與直線CD相交于點G，連接FC（AB＞AE）．
  （1）求證：△AEF∽△DCE；
  （2）△AEF與△ECF是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；
  （3）設

  AB

  BC

  =

  k

  ，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：114引用：2難度：0.1

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