2015-2016學年北京四中九年級（上）開學數學試卷（1）

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下列事件中，是必然事件的為（　　）

  A．3天內會下雨

  B．打開電視機，正在播放廣告

  C．367人中至少有2人公歷生日相同

  D．某婦產醫院里，下一個出生的嬰兒是女孩
  組卷：2685引用：69難度：0.9

  解析

• 2．一個正多邊形繞它的中心旋轉45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（　　）

  A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

  B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

  C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

  D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
  組卷：3596引用：25難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，反比例函數y=

  a

  2

  -

  a

  +

  2

  x

  圖象的兩個分支分別在（　　）

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、二象限	D．第三、四象限
  組卷：303引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知關于x的一元二次方程（x+1）²-m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≥- 3 4

  B．m≥0

  C．m≥1

  D．m≥2
  組卷：2146引用：85難度：0.9

  解析

• 5．下列條件：①一組對邊平行，另一組對邊相等，②一組對邊平行，一組鄰角相等，③一組對邊平行，一組對角相等，④一組對邊相等，一組鄰角相等，其中能判斷四邊形是平行四邊形的正確的命題有（　　）

  A．一個

  B．兩個

  C．三個

  D．四個
  組卷：148引用：7難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D．則BD的長為（　　）

  A． 2 3 5

  B． 3 4 5

  C． 4 5 5

  D． 3 5 5
  組卷：9545引用：90難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（　　）

  A．4 2 dm

  B．2 2 dm

  C．2 5 dm

  D．4 5 dm
  組卷：9298引用：61難度：0.1

  解析

• 8．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（　　）

  A．11+ 11 3 2	B．11- 11 3 2
  C．11+ 11 3 2 或11- 11 3 2	D．11+ 11 3 2 或1+ 3 2
  組卷：5740引用：23難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：5510引用：97難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共72分）．

• 28．已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，點E在AC邊的延長線上，且∠DEC=45°，點M、N分別是DE、AE的中點，連接MN交直線BE于點F．當點D在CB邊的延長線上時，如圖1所示，易證MF+FN=

  1

  2

  BE
  
  （1）當點D在CB邊上時，如圖2所示，上述結論是否成立？若成立，請給與證明；若不成立，請寫出你的猜想，并說明理由．
  （2）當點D在BC邊的延長線上時，如圖3所示，請直接寫出你的結論．（不需要證明）
  組卷：887引用：62難度：0.5

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• 29．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P′的坐標為（a+

  b

  k

  ，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．
  例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+

  4

  2

  ，2×1+4），即P′（3，6）．
  （1）①點P（-1，-2）的“2屬派生點”P′的坐標為

  ；
  ②若點P的“k屬派生點”的坐標為P′（3，3），請寫出一個符合條件的點P的坐標

  ；
  （2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且△OPP′為等腰直角三角形，則k的值為

  ；
  （3）如圖，點Q的坐標為（0，4

  3

  ），點A在函數y=-

  4

  3

  x

  （x＜0）的圖象上，且點A是點B的“-

  3

  屬派生點”，當線段BQ最短時，求B點坐標．
  組卷：737引用：7難度：0.1

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