2022-2023學年河南省鄭州外國語中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，共10小題）

• 1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1184引用：74難度：0.8

  解析

• 2．不等式組

  x ＜ 3

  1 - x ≤ 0

  的解集，在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：976引用：11難度：0.9

  解析

• 3．三名同學分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當的位置在三角形的（　　）

  A．三條角平分線的交點

  B．三邊中線的交點

  C．三邊上高所在直線的交點

  D．三邊的垂直平分線的交點
  組卷：978引用：30難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若CD=1，則AC的長度等于（　　）

  A． 2

  B． 2 +1

  C．2

  D． 2 +2
  組卷：600引用：8難度：0.6

  解析

• 5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C	B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  C．a2=c2-b2	D．a：b：c=3：4：6
  組卷：7907引用：58難度：0.9

  解析

• 6．牛頓曾說過：反證法是數學家最精良的武器之一，我們用反證法證明命題：“三角形中至少有一個角大于或等于60°”，應先假設（　　）

  A．三角形中三個內角都大于60°

  B．三角形中有一個內角小于60°

  C．三角形中有一個內角等于60°

  D．三角形中三個內角都小于60°
  組卷：284引用：5難度：0.7

  解析

• 7．y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（-2，0），且與正比例函數

  y

  =

  1

  3

  x

  的圖象交于點A（m,-1），若

  kx

  +

  b

  ＞

  1

  3

  x

  ，則（　　）

  A．x＞0

  B．x＞-2

  C．x＞-3

  D．x＞-4
  組卷：254引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共55分）

• 21．新定義：如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．
  （1）在方程①2x-1=0；②2x+1=0；③x-（3x+1）=-5中，不等式組

  - x + 2 ＞ x - 5

  3 x - 1 ＞ - x + 2

  的關聯方程是

  （填序號）．
  （2）若不等式組

  x - 2 ＜ 1

  1 + x ＞ - x + 2

  的某個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是

  ．（寫出一個即可）
  （3）若方程1-x=x,

  3

  +

  x

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  都是關于x的不等式組

  x ＜ 2 x - m

  x - 2 ≤ m

  的關聯方程，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：373引用：3難度：0.5

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• 22．閱讀下列材料，解答問題：
  材料：從等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個三角形都是等腰三角形，我們把這條線段叫做三角形的完美分割線．例如：線段BM把等腰△ABC分成△ABM與△BCM（如圖1），如果△ABM與△BCM均為等腰三角形，那么線段BM叫做△ABC的完美分割線．
  解答下列問題：
  （1）如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BM為△ABC的完美分割線，且CM＜AM，則∠C=

  °，∠AMB=

  °；
  （2）如圖2，已知△ABC中，AB=AC，∠B=36°，AC=CN，求證：AN為△ABC的完美分割線；
  （3）如圖3，已知△ABC是一等腰三角形紙片，AB=AC，AN是它的一條完美分割線，且BN＞NC，將△ACN沿直線AN折疊后，點C落在點C₁處，AC₁交BN于點M，求證：BM=C₁N．
  
  組卷：234引用：3難度：0.2

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