2022-2023學年吉林大學附中九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列各式中，是y關于x的二次函數的是（　　）

  A．y=-2x2+1

  B．y=-3x+7

  C． y = 5 x

  D．y=3x
  組卷：10引用：2難度：0.6

  解析

• 2．拋物線y=3（x-1）²+2的頂點坐標為（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，-2）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：1584引用：16難度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=

  3

  ，那么tanB的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：2084引用：11難度：0.8

  解析

• 4．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）為二次函數y=x²+4x-1的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1059引用：10難度：0.6

  解析

• 5．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）如圖所示，則下列結論中：①abc＜0；②2a+b＜0；③b²＞4ac；④4a+2b+c＞0．說法正確的是（　　）

  A．①③④

  B．②③④

  C．①②③

  D．①②④
  組卷：207引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如表中列出了二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的一些對應值，則一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個近似解x₁的范圍是（　　）
  

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-11	-5	-1	1	1	…

  A．-3＜x1＜-2

  B．-2＜x1＜-1

  C．-1＜x1＜0

  D．0＜x1＜1
  組卷：2367引用：26難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內作與△OAB的位似比為

  1

  3

  的位似圖形△OCD，則點C的坐標為（　　）

  A．（-1，-1）

  B． （ - 4 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ，- 4 3 ）

  D．（-2，-1）
  組卷：813引用：21難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B分別落在y軸、x軸的正半軸上，A（0，2），BC=2AB．若反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  經過C，D兩點，則k的值為（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．36
  組卷：586引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=5，CD⊥AB，

  cos

  ∠

  A

  =

  3

  5

  ．點M從點A出發，沿折線AC-CD運動，在AC上以每秒5個單位的速度運動，在CD上以每秒2個單位的速度運動．點N從點C出發，以每秒

  2

  個單位的速度向點B運動．兩個點同時出發，其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．過點M作MP⊥AB于點P，連結MN，以MP、MN為邊作平行四邊形MPQN．設點M的運動時間t（秒）．
  
  （1）線段CB的長為

  ；
  （2）用含有t的代數式表示CM的長；
  （3）當點M在AC上運動時，若平行四邊形MPQN是軸對稱圖形，求t的值；
  （4）設點C'是點C關于MN的對稱點．當點M在CD上運動時，連結NC'，當∠CC'N=∠PQN時，直接寫出t的值．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 24．已知拋物線y=x²+bx+c的對稱軸為直線x=1，且過點A（4，4）．直線y=-1與拋物線交于B、C兩點，且點B在點C的左側．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）求線段BC的長；
  （3）點E是拋物線上一點，其橫坐標為t,且t≤4．拋物線在A、E兩點之間的部分（包括A、E兩點）記為圖象G．當圖象G上的最高點與最低點到直線y=1的距離相等時，求t的值；
  （4）點P在拋物線上，點Q在其對稱軸上．當以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點P的坐標．
  組卷：33引用：2難度：0.2

  解析