2021-2022學年江蘇省揚州市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）

• 1．若全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={2，3，4}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{1}

  C．{5}

  D．{1，3}
  組卷：138引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＞0”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：358引用：2難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙分別從《揚州民間藝術》、《揚州鹽商文化》、《揚州評話》和《大運河的前世今生》4門課程中選修1門，且2人選修的課程不同，則不同的選法有（　?。┓N

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為1的正方形，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，AA₁=2，則線段AC₁的長為（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  組卷：69引用：7難度：0.7

  解析

• 5．某種產品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  已知y關于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  ?

  a

  ，現有四個命題：
  甲：根據模型預測當x=3時，y的估計值為35；
  乙：m=60；
  丙：這組數據的樣本中心為（5，50）；
  丁：a=17.5．
  如果只有一個假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=f'（1）x³+x²，則f'（2）+f（2）=（　　）

  A．-12

  B．12

  C．-26

  D．26
  組卷：117引用：2難度：0.7

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• 7．已知過原點的直線與函數f（x）=

  e - x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  的圖像有兩個公共點，則該直線斜率的取值范圍（　?。?/h2>

  A．（-∞，-e）∪{ 1 e }	B．{-e}∪（0， 1 e ）
  C．{-e, 1 e }	D．（-∞，-e）∪（0， 1 e ）
  組卷：127引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．隨著科技的發展，看電子書刊的人越來越多．在某市隨機選出200人進行采訪，經統計這200人中看電子書刊的人數占總人數的

  1

  4

  （假設被采訪者只給出“看電子書刊”或“看紙質書刊”兩種結果）．將這200人按年齡（單位：歲）分成五組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]．這200人中看紙質書刊的人的年齡的頻數分布表如下：
  

  年齡	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
  頻數	15	22	58	42	13

  （1）年齡在[15，45）內的稱為青壯年，年齡在[45，65]內的稱為中老年．若選出的200入中看電子書刊的中老年有10人．
  ①請完成下面的2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為看書刊的方式與年齡層有關．
  

  	看電子書刊	看紙質書刊	合計
  青壯年
  中老年
  合計			200

  ②將頻率視為概率，現從該市所有青壯年和中老年人群中隨機采訪三人，求這三人中恰有兩人為中老年且看電子書刊的概率；
  （2）該市倡議：書香戰“疫”，以“讀”攻毒，同時許多人呼吁“回歸紙質書刊”該市現有報刊亭每天早上從報刊發行處購進某報紙后零售，且規定的零售價格是1.5元/份．若晚上報紙賣不完，則可再退回發行處，此時退回的價格是0.4元/份．有一報刊亭根據市場調研，每天的需求量及其概率情況如下：
  

  每天的需求量（單位：份）	300	400	500	600
  概率	0.1	0.3	0.4	0.2

  報刊發行處每100份報紙為一包，并規定報刊亭只能整包購進，每包價格為100元．請為該報刊亭籌劃一下，應該如何確定每天購進報紙的包數X（3≤X≤6，且X∈N^*），使得日收益Y的數學期望最大．
  附參考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）．
  參考數據：
  

  P（x2≥x0）	0.10	0.05	0.025	0.010．	0.005	0.001
  x0	2.706	3.841	5.024．	6.635	7.879	10.828
  組卷：49引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=2ax²-xlnx,a∈R．
  （1）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  上，求g（x）的單調區間；
  （2）若對于任意的x∈（0，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  a

  ≤

  0

  恒成立，試探究f（x）是否存在極大值？若存在，求極大值點x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：107引用：2難度：0.3

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