2021-2022學年江西省上饒市六校高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足z?（1+i）=2-i,其中i為虛數單位，則z=（　　）

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 3 2 + 1 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 2．時針經過四個小時，轉過了（　　）

  A． 2 π 3 rad

  B． - 2 π 3 rad

  C． 5 π 6 rad

  D． - 5 π 6 rad
  組卷：574引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  a

  +

  k

  b

  ．若

  a

  ⊥

  c

  ，則k=（　　）

  A．5

  B．3

  C．0

  D．-3
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  組卷：265引用：14難度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=

  1

  2

  ，則cos2α的值為（　　）

  A． 7 4

  B．- 7 4

  C．± 7 4

  D．- 1 4
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知一個直四棱柱的高為2，其底面ABCD水平放置的直觀圖（斜二測畫法）是邊長為2的正方形，則這個直四棱柱的體積為（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C． 16 2

  D． 4 2
  組卷：57引用：1難度：0.7

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• 7．已知△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，

  AE

  =

  1

  2

  AC

  ，AD與BE交于點P，且

  AP

  =

  λ

  AD

  ，

  BP

  =

  μ

  BE

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 5 6

  D． 7 6
  組卷：215引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．法國著名軍事家拿破侖?波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構造三個等邊三角形，則這個三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點”．
  如圖，在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b²cosA+abcosB-b²=c²-a²．以AB，BC，AC為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為O₁，O₂，O₃．
  （1）求角A；
  （2）若a=3，△O₁O₂O₃的面積為

  7

  3

  4

  ，求△ABC的周長．
  組卷：67引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F為CD的中點．
  （1）求證：AF∥平面BCE；
  （2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
  （3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．
  組卷：396引用：31難度：0.3

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