2022-2023學年廣東省佛山市順德區德勝學校高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若角θ的終邊經過點（-2，3），則sinθ=（　　）

  A． - 3 13 13

  B． - 2 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 13
  組卷：230引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是夾角為60°的單位向量，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：251引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，一力作用在小車上，其中力

  F

  的大小為10N，方向與水平面成60°角．當小車向前運動10m時，則力

  F

  做的功為（　　）

  A．100J

  B．50J

  C．50 3 J

  D．200J
  組卷：56引用：4難度：0.9

  解析

• 4．要得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象（　　）

  A．向左平移 2 π 3 個單位	B．向左平移 π 3 個單位
  C．向右平移 2 π 3 個單位	D．向右平移 π 3 個單位
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  4

  |

  a

  |

  且

  a

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：266引用：3難度：0.7

  解析

• 6．y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的一段圖象如圖，則其解析式為（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = 2 sin （ 2 x - π 6 ）
  C． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BD

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 15 8

  D．2
  組卷：1774引用：39難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M為AB上靠近B的三等分點，OM交AC于D，P為線段BC上的一個動點．
  （1）用

  OA

  和

  OC

  表示

  OM

  ；
  （2）求

  OD

  DM

  ；
  （3）設

  OB

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  OP

  ，求λ?μ的取值范圍．
  組卷：476引用：6難度：0.5

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• 22．從秦朝統一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內部刻有四個字“同治重室”．某模具廠計劃仿制這樣的銅錢作為紀念品，其小圓內部圖紙設計如圖2所示，小圓直徑1厘米，內嵌一個大正方形孔，四周是四個全等的小正方形（邊長比孔的邊長小），每個正方形有兩個頂點在圓周上，另兩個頂點在孔邊上，四個小正方形內用于刻銅線上的字．設∠OAB=θ，五個正方形的面積和為S．
  （1）求面積S關于θ的函數表達式，并求定義域；
  （2）求面積S的最小值及此時tanθ的值．
  組卷：22引用：1難度：0.5

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