2022-2023學年北京市豐臺區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，則A∪B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：104引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a為實數，則“a＜1”是“a＜2”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：298引用：1難度：0.9

  解析

• 3．

  AB

  -

  AD

  +

  CD

  化簡后等于（　　）

  A． BC

  B． CB

  C． BD

  D． DB
  組卷：860引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知偶函數f（x）在區間（-∞，-1]上單調遞減，則下列關系式中成立的是（　　）

  A． f （ - 5 2 ） ＜f（-3）＜f（2）	B． f （ - 3 ） ＜ f （ - 5 2 ） ＜ f （ 2 ）
  C．f（2）＜f（-3）＜f （ - 5 2 ）	D． f （ 2 ） ＜ f （ - 5 2 ） ＜ f （ - 3 ）
  組卷：224引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=lnx+2x-6，則f（x）的零點所在的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：340引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞2，則

  a

  +

  1

  a

  -

  2

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：688引用：1難度：0.8

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• 7．聲音的等級f（x）（單位：dB）與聲音強度x（單位：W/m²）滿足f（x）=10lg

  x

  1

  ×

  10

  -

  12

  ．火箭發射時，聲音的等級約為160dB；一般噪音時，聲音的等級約為90dB，那么火箭發射時的聲音強度約為一般噪音時聲音強度的（　　）

  A．105倍

  B．106倍

  C．107倍

  D．108倍
  組卷：198引用：2難度：0.6

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  4

  x

  ．
  （Ⅰ）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并用定義進行證明；
  （Ⅱ）設g（x）=a-3x,若?x₁∈[1，4]，?x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求實數a的取值范圍．
  組卷：259引用：2難度：0.6

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• 21．已知集合U={x∈Z||x|≤4}．若集合A是U的含有k（k∈N^*）個元素的子集，且A中的所有元素之和為0，則稱A為U的“k元零子集”．將U的所有“k元零子集”的個數記為f（k）．
  （Ⅰ）寫出U的所有“2元零子集”；
  （Ⅱ）求證：當k∈N^*，且k≤8時，f（k）=f（9-k）；
  （Ⅲ）求f（1）+f（2）+?+f（9）的值．
  組卷：260引用：1難度：0.4

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