2022-2023學年浙江省金華市義烏市繡湖中學九年級（上）開學數學試卷

一、單選題（共10小題，30分）

• 1．如圖，P是?ABCD內一點，連接P與?ABCD各頂點，?EFGH各頂點分別在邊AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF與△PGH的面積和為1．則?ABCD的面積為（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．18
  組卷：538引用：3難度：0.5

  解析

• 2．要使

  9

  +

  2

  x

  在實數范圍內有意義，則（　　）

  A．x為任何值

  B．x≤- 9 2

  C．x≥ 9 2

  D．x≥- 9 2
  組卷：59引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式計算正確的是（　　）

  A． 49 =±7

  B． ± 16 =4

  C． （ 1 - 2 ） 2 =1- 2

  D．（ 5 13 ）2= 5 13
  組卷：165引用：4難度：0.7

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• 4．若關于x的一元二次方程（a-1）x²+a²x-a=0有一個根是x=1，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：557引用：12難度：0.6

  解析

• 5．某校舉辦主題為“關愛身心健康，致敬可愛守護者”的演講比賽，進入決賽的6名選手的成績（單位：分）分別為：9.0，8.4，9.2，8.5，9.2，9.5，則這組數據的中位數和眾數分別是（　　）

  A．9.1，9.2

  B．9.1，9.5

  C．9.0，9.2

  D．8.5，9.5
  組卷：163引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程x²-3x+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂，則x₁²+x₂²的值是（　　）

  A．-7

  B．7

  C．2

  D．-2
  組卷：298引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在探索數學名題“尺規三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，點E在?ABCD的對角線AC上，AE=BE=BC，∠D=105°，則∠BAC的度數是（　　）

  A．35°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  組卷：287引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知點A（1，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃）都在反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，則（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y2＞y3＞y1

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：1895引用：10難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，66分）

• 23．已知一塊矩形草坪的兩邊長分別是2米與3米，現在要把這個矩形按照如圖1的方式擴大到面積為原來的2倍，設原矩形的一邊加長a米，另一邊長加長b米，可得a與b之間的函數關系式b=

  12

  a

  +

  3

  -2．某班“數學興趣小組”對此函數進一步推廣，得到更一般的函數y=

  12

  x

  +

  3

  -2，現對這個函數的圖象和性質進行了探究，研究過程如下，請補充完整：
  （1）類比反比例函數可知，函數y=

  12

  x

  +

  3

  -2的自變量x的取值范圍是

  ，這個函數值y的取值范圍是

  ．
  （2）“數學興趣小組”進一步思考函數y=|

  12

  x

  +

  3

  -2|的圖象和性質，請根據函數y=

  12

  x

  +

  3

  -2的圖象，畫出函數y=|

  12

  x

  +

  3

  -2|的圖象；
  （3）結合函數y=|

  12

  x

  +

  3

  -2|的圖象解答下列問題：
  ①求出方程|

  12

  x

  +

  3

  -2|=0的根；
  ②如果方程|

  12

  x

  +

  3

  -2|=a有2個實數根，請直接寫出a的取值范圍．
  組卷：508引用：4難度：0.4

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E．
  
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）如圖1，求線段DE長度的最大值；
  （3）如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4317引用：7難度：0.1

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