2023-2024學年山東省濟南市萊蕪區九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  sin

  B

  =

  3

  5

  ，則tanA=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1470引用：8難度：0.7

  解析

• 2．下列各函數中，y隨x的增大而增大的是（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x

  B．y=-3x

  C．y=-x2

  D． y = - 1 x
  組卷：151難度：0.5

  解析

• 3．在下列二次函數中，其圖象的對稱軸為直線x=-1的是（　?。?/h2>

  A．y=（x+1）2

  B．y=x2-1

  C．y=-x2-1

  D．y=（x-1）2
  組卷：210引用：1難度：0.9

  解析

• 4．電線桿AB直立在水平的地面BC上，AC是電線桿AB的一根拉線，測得BC=5，∠ACB=52°，則拉線AC的長為（　?。?/h2>

  A． 5 tan 52 °

  B． 5 cos 52 °

  C．5?cos52°

  D． 5 sin 52 °
  組卷：1272難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=2x²可以由拋物線y=2（x+1）²-3平移而得到，下列平移正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移1個單位長度，然后向上平移3個單位長度

  B．先向左平移1個單位長度，然后向下平移3個單位長度

  C．先向右平移1個單位長度，然后向上平移3個單位長度

  D．先向右平移1個單位長度，然后向下平移3個單位長度
  組卷：140引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．abc＜0

  B．b2-4ac＜0

  C．2a+b=0

  D．a-b+c＜0
  組卷：771難度：0.5

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，BC=6，CD=5，則cos∠ACD=（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 5 8

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：283引用：3難度：0.5

  解析

• 8．已知點A（-4，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＜

  0

  ）

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y2＞y3＞y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：400引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 25．如圖，一次函數y=kx+2的圖象與x軸交于點A（-4，0），與反比例函數

  y

  =

  m

  x

  的圖象交于點B，C（-6，c）．
  （1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
  （2）當

  kx

  +

  b

  ≥

  m

  x

  時，直接寫出x的取值范圍；
  （3）在雙曲線

  y

  =

  m

  x

  上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：672難度：0.4

  解析

• 26．如圖，拋物線y=ax²+2x+c與x軸交于點A，B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=1．
  （1）求拋物線的解析式及C點坐標；
  （2）如圖1，連接AC，在對稱軸上找一點D，且點D在第一象限內，使得△ACD是以∠DCA為底角的等腰三角形，求點D的坐標；
  （3）如圖2，第一象限內的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點Q．當

  MQ

  +

  2

  CQ

  的值最大時，求點M的坐標，并求出這個最大值．
  
  組卷：702引用：5難度：0.4

  解析