2022-2023學(xué)年江蘇省常州市十校高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知點(diǎn)A（-1，3），點(diǎn)B（

  3

  ，-

  3

  ），則直線AB的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  組卷：72引用：1難度：0.8

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• 2．若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky+k+

  1

  2

  =0相交于一點(diǎn)，則k=（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：106引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知直線

  2

  x+y+a=0與⊙C：x²+（y-1）²=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．-4或2

  B．-2或4

  C．-1± 3

  D．-1± 6
  組卷：335引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²-kx+2y=0與圓C₂：x²+y²+ky-4=0的公共弦所在直線恒過(guò)定點(diǎn)P（a,b）．且點(diǎn)P在直線mx-ny-2=0上（m＞0，n＞0），則mn的最大值是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 1 4
  組卷：285引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知圓O：x²+y²=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-3 2 ，3 2 ）	B．（-∞，-3 2 ）∪（3 2 ，+∞）
  C．（-2 2 ，2 2 ）	D．[-3 2 ，3 2 ]
  組卷：550引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知直線ax-2by+14=0平分圓C：x²+y²-4x-2y-11=0的面積，過(guò)圓外一點(diǎn)P（a,b）向圓作切線，切點(diǎn)為Q，則|PQ|的最小值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：290引用：2難度：0.6

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• 7．已知直線y=kx與圓C：x²+y²+Dx+F=0相切于點(diǎn)N（2，1），則圓C的半徑為（　　）

  A． 5 2

  B． 5 4

  C． 5

  D．5
  組卷：68引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，已知圓O：x²+y²=4和點(diǎn)A（2，2），由圓O外一點(diǎn)P（a,b）向圓O引切線PQ，Q為切點(diǎn)，且|PQ|=|PA|．
  （1）求證：a+b=3；
  （2）求|PQ|的最小值；
  （3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程．
  組卷：47引用：3難度：0.6

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• 22．已知圓C經(jīng)過(guò)A（0，1），B（4，a）（a＞0）兩點(diǎn)．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，圓C與x軸相切，求此時(shí)圓C的方程；
  （2）如果AB是圓C的直徑，證明：無(wú)論a取何正實(shí)數(shù)，圓C恒經(jīng)過(guò)除A外的另一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；
  （3）已知點(diǎn)A關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)A'也在圓C上，且過(guò)點(diǎn)B的直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于不同兩點(diǎn)M和N，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，試求|BM|?|BN|的最小值．
  組卷：199引用：5難度：0.6

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