2010-2011學年浙江省杭州市蕭山九中高三暑假作業數學試卷1（文科）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．在復平面內，復數

  2

  1

  +

  i

  對應的點與原點的距離是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：38引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，則“log₃a＞log₃b”是“（

  1

  2

  ）^a＜（

  1

  2

  ）^b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：496引用：44難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l、m,平面α、β，則下列命題中假命題是（　　）

  A．若α∥β，l?α，則l∥β

  B．若α∥β，l⊥α，則l⊥β

  C．若l∥α，m?α，則l∥m

  D．若α⊥β，α∩β=l,m?α，m⊥l,則m⊥β
  組卷：25引用：14難度：0.9

  解析

• 4．若點P到直線y=-1的距離比它到點（0，3）的距離小2，則點P的軌跡方程為（　　）

  A．x2=12y

  B．y2=12x

  C．x2=4y

  D．x2=6y
  組卷：410引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=a^x+b的圖象如圖所示，則f（3）=（　　）

  A． 2 2 - 2	B． 3 9 - 3
  C． 3 3 - 3	D． 3 3 - 3 或 - 3 3 - 3
  組卷：77引用：8難度：0.9

  解析

• 6．若a＞0，b＞0，則不等式-b＜

  1

  x

  ＜a等價于（　　）

  A． - 1 b ＜x＜0或0＜x＜ 1 a	B．- 1 a ＜x＜ 1 b
  C．x＜- 1 a 或x＞ 1 b	D．x＜ - 1 b 或x＞ 1 a
  組卷：607引用：13難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 18．已知向量

  a

  =

  （

  x

  2

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  y

  ）

  ，（其中實數y和x不同時為零），當|x|＜2時，有

  a

  ⊥

  b

  ，當|x|≥2時，

  a

  ∥

  b

  ．
  （1）求函數式y=f（x）；
  （2）求函數f（x）的單調遞減區間；
  （3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx²+x-3m≥0，求實數m的取值范圍．
  組卷：94引用：15難度：0.5

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• 19．已知函數f（x）=（x-1）²，g（x）=k（x-1），函數f（x）-g（x）其中一個零點為5，數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  k

  2

  ，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
  （1）求數列{a_n}通項公式：
  （2）試證明

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ≥

  1

  +

  n

  ；
  （3）設b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），試探究數列{b_n}是否存在最大項和最小項？若存在求出最大項和最小項，若不存在，說明理由．
  組卷：97引用：4難度：0.3

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