2018-2019學年安徽省六安市壽縣一中高二（下）入學數學試卷（文科）（2月份）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

• 1．某企業有職150人，其中高級職員15人，中級職員45人，一般職員90人，現抽30人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為（　　）

  A．5，10，15

  B．3，9，18

  C．3，10，17

  D．5，9，16
  組卷：206引用：58難度：0.9

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• 2．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件A，則A的對立事件是（　　）

  A．至多有一件次品	B．兩件全是正品
  C．兩件全是次品	D．至多有一件正品
  組卷：320引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知數據x₁，x₂…x₂₀₁₉的平均數是100，則2x₁+1，2x₂+1，…2x₂₀₁₉+1的平均數是（　　）

  A．100

  B．2019

  C．200

  D．201
  組卷：312引用：1難度：0.8

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• 4．已知函數y=f（x）（x∈R），則“f（1）＜f（2）”是“函數y=f（x）在R上是增函數”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：17引用：3難度：0.7

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• 5．若實數k滿足0＜k＜9，則曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  9

  -

  k

  =1與曲線

  x

  2

  25

  -

  k

  -

  y

  2

  9

  =1的（　　）

  A．焦距相等	B．實半軸長相等
  C．虛半軸長相等	D．離心率相等
  組卷：1565引用：17難度：0.9

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• 6．設P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=3，則|PF₂|=（　　）

  A．1或5

  B．6

  C．7

  D．9
  組卷：176引用：38難度：0.8

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• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁，F₂，短軸的一個端點為B，若△F₁F₂B為正三角形，則此橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 - 1 2

  D． 1 2
  組卷：469引用：2難度：0.8

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三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2

  3

  ，直線y=k（x-1）（k≠0）經過E的長軸的一個四等分點，且與E交于P，Q兩點．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）記線段PQ為直徑的圓為⊙M，判斷點A（2，0）與⊙M的位置關系，說明理由．
  組卷：54引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  2

  -（a+1）x,（a∈R）
  （1）a=2時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）若f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．
  組卷：124引用：1難度：0.5

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