2023-2024學年新疆烏魯木齊十二中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（8小題每題5分共40分）

• 1．復數z滿足：z²=3+4i（i為虛數單位），且z在復平面內對應的點位于第三象限，則復數的模|z|為（　　）

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+x≤2}，B={1，a}，若B?A，則實數a的取值集合為（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{x|-2≤x≤1}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：374引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某校為了解學生學習數學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進行問卷調查，則高一、高二、高三抽取的人數分別是（　　）

  A．15，16，19

  B．15，17，18

  C．14，17，19

  D．14，16，20
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）?g（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知點A，B是曲線x²+4y²=1上兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），則

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  =（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 5 4

  D．5
  組卷：627引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  16

  lnx

  在區間

  [

  a

  -

  1

  2

  ，

  a

  +

  1

  2

  ]

  上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 5 2 ]

  B． （ 3 2 ， + ∞ ）

  C． （ 3 2 ， 7 2 ]

  D． （ 1 2 ， 7 2 ]
  組卷：39引用：2難度：0.6

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• 7．若

  cosα

  =

  -

  4

  5

  ，α是第三象限的角，則

  1

  -

  tan

  α

  2

  1

  +

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：1262引用：6難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請根據答題卡題號及分值在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效。）

• 21．已知點P（2，2），圓C：x²+y²-8y=0過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
  （1）若

  ∠

  ACB

  =

  2

  π

  3

  ，求弦AB的長度；
  （2）求M的軌跡方程；
  （3）當|OP|=|OM|，求l的方程及△POM的面積．
  組卷：75引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=a?

  x

  e

  x

  -lnx,其中a∈R．
  （1）若f（x）在（1，f（1））處的切線與x軸的交點為（2，0），求a的值；
  （2）設函數g（x）=f（x）-

  1

  x

  ，當a=-

  e

  2

  4

  時，試討論g（x）的單調性．
  組卷：141引用：3難度：0.4

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