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2022-2023學年河南省信陽高級中學高一（上）月考數學試卷（1月份）（一）

發布：2024/7/22 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=e^lnx的定義域和值域相同的是（　?。?/h2>
A．y=x B．y=lnx C．y=e^x D．
y
=
1
x
組卷：386引用：5難度：0.8
解析
2．已知ab=-5，則
a
-
b
a
+
b
-
a
b
的值是（　?。?/h2>
A．
2
5
B．0 C．
-
2
5
D．
±
2
5
組卷：1468引用：6難度：0.7
解析
3．區塊鏈作為一種新型的技術，已經被應用于許多領域．在區塊鏈技術中，某個密碼的長度設定為512B，則
密碼一共有2⁵¹²種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進行2⁵¹²次運算．現在有一臺計算機，每秒能進行1.25×10¹³次運算，那么在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需時間大約為（　　）
（參考數據：lg2≈0.3，
10
≈
3
.
16
）
A．6.32×10¹⁴¹s B．6.32×10¹⁴⁰s
C．3.16×10¹⁴¹s D．3.16×10¹⁴⁰s
組卷：299引用：11難度：0.5
解析
4．已知a=sin53°，b=log₅2，c=0.5^0.8，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：58引用：4難度：0.6
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
|
x
+
m
|
2
x
2
+
b
的圖象如圖所示，當x＜n時，有f（x）＞0，則下列判斷中正確的是（　　）
A．a＞1，m＞0，b＜0 B．a＞1，m＜0，b＞0
C．0＜a＜1，m＜0，b＞0 D．0＜a＜1，m＜0，b＜0
組卷：14引用：2難度：0.7
解析
6．已知f（x）是定義在R上的增函數，且對任意x∈R，都有f（x₁）f（x₂）=f（x₁+x₂），則不等式
f
（
x
-
2
）
＞
[
f
（
x
+
1
2
）
]
2
的解集為（　　）
A．（-3，+∞） B．（2，+∞） C．（-∞，-3） D．（-∞，2）
組卷：42引用：3難度：0.5
解析
7．若函數y=
lo
g
1
3
（
a
x
2
-
4
x
+
12
）
在區間[1，2]上單調遞增，則實數a的取值范圍（　?。?/h2>
A．（-1，1] B．[-1，1] C．（0，1] D．[0，1]
組卷：239引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知定義在R上的增函數f（x），函數F（x）=f（x）-f（-x），G（x）=f（x）+f（-x）．
（1）用定義證明函數F（x）是增函數，并判斷其奇偶性；
（2）若f（x）=2^x，不等式G（2x）+4＞mG（x）對任意x∈R恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，函數g（x）=F（x）+a（f（1-x）-a）有兩個不同的零點x₁，x₂，且1+x₁x₂＜x₁+x₂，求實數a的取值范圍．
組卷：21難度：0.4
解析
22．設定義在實數集R上的函數f（x）（恒不為0），若存在不等于1的正常數k,對于任意實數x,等式f（k+x）=k²f（x）恒成立，則稱函數y=f（x）為P（k）函數．
（Ⅰ）若函數f（x）=2^x為P（k）函數，求出k的值；
（Ⅱ）設
1
＜
a
＜
e
2
e
，其中e為自然對數的底數，函數g（x）=a^x．
①比較
g
（
2
lna
）
與a^e的大??；
②判斷函數g（x）=a^x是否為P（k）函數，若是，請證明；若不是，試說明理由．
組卷：45引用：5難度：0.4
解析

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A．6.32×10¹⁴¹s	B．6.32×10¹⁴⁰s
C．3.16×10¹⁴¹s	D．3.16×10¹⁴⁰s

A．a＞1，m＞0，b＜0	B．a＞1，m＜0，b＞0
C．0＜a＜1，m＜0，b＞0	D．0＜a＜1，m＜0，b＜0

2022-2023學年河南省信陽高級中學高一（上）月考數學試卷（1月份）（一）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=elnx的定義域和值域相同的是（ ?。?/h2>

2．已知ab=-5，則a-ba+b-ab的值是（ ?。?/h2>

4．已知a=sin53°，b=log52，c=0.50.8，則a,b,c的大小關系為（ ）

5．已知函數f（x）=loga|x+m|2x2+b的圖象如圖所示，當x＜n時，有f（x）＞0，則下列判斷中正確的是（ ）

6．已知f（x）是定義在R上的增函數，且對任意x∈R，都有f（x1）f（x2）=f（x1+x2），則不等式f（x-2）＞[f（x+12）]2的解集為（ ）

7．若函數y=log13（ax2-4x+12）在區間[1，2]上單調遞增，則實數a的取值范圍（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=e^lnx的定義域和值域相同的是（　?。?/h2>

2．已知ab=-5，則
a
-
b
a
+
b
-
a
b
的值是（　?。?/h2>

4．已知a=sin53°，b=log₅2，c=0.5^0.8，則a,b,c的大小關系為（　　）

5．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
a
|
x
+
m
|
2
x
2
+
b
的圖象如圖所示，當x＜n時，有f（x）＞0，則下列判斷中正確的是（　　）

6．已知f（x）是定義在R上的增函數，且對任意x∈R，都有f（x₁）f（x₂）=f（x₁+x₂），則不等式
f
（
x
-
2
）
＞
[
f
（
x
+
1
2
）
]
2
的解集為（　　）

7．若函數y=
lo
g
1
3
（
a
x
2
-
4
x
+
12
）
在區間[1，2]上單調遞增，則實數a的取值范圍（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.