2022-2023學年福建省龍巖一中高二（上）期末數學模擬試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1879引用：41難度：0.9

  解析

• 2．從A地到B地要經過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數是（　　）

  A．7

  B．9

  C．12

  D．16
  組卷：1439引用：17難度：0.8

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，a₁+a₂=4，若a₁，a₂+2，a₃成等差數列，則{a_n}的公比為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：625引用：6難度：0.8

  解析

• 4．半徑為5的圓O內有一點P，已知|OP|=4，過點P的21條弦的長度構成一個遞增的等差數列{a_n}，則{a_n}的公差的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 5 ]

  B． （ 0 ， 3 5 ]

  C． （ 0 ， 4 5 ]

  D． [ 1 4 ， 4 5 ]
  組卷：166引用：4難度：0.6

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  與雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =1有相同的焦點，則a的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：191引用：21難度：0.9

  解析

• 6．九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝．據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”．在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N*）個圓環所需的移動最少次數，若a₁=1．且a_n=

  2 a n - 1 - 1 ， n 為偶數

  2 a n - 1 + 2 ， n 為奇數

  ，則解下5個環所需的最少移動次數為（　　）

  A．7

  B．13

  C．16

  D．22
  組卷：218引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知（x-1）⁴+2x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+?+a₅（x+1）⁵，則a₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．12
  組卷：863引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，左頂點為A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F到C的漸近線的距離為1，過點B（4，0）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸分別交于M，N兩點．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）若直線MB，NB的斜率分別為k₁，k₂，判斷k₁k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：221引用：10難度：0.6

  解析

• 22．設橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點F₁，F₂分別是雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1的左右頂點，且橢圓的右頂點到雙曲線的漸近線的距離為

  2

  10

  5

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且

  OA

  ⊥

  OB

  ？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由．
  組卷：142引用：4難度：0.4

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