2021-2022學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．在-

  3

  ，

  1

  2

  ，0，-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（　　）

  A． - 3

  B． 1 2

  C．0

  D．-2
  組卷：65引用：3難度：0.9

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• 2．2017年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪--“泰歐”輪，其中45萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.45×106噸

  B．4.5×105噸

  C．45×104噸

  D．4.5×104噸
  組卷：398引用：7難度：0.9

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• 3．下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（　　）

  A．了解一批燈泡的使用壽命，采用普查

  B．了解神舟十二號零部件的質(zhì)量情況，采用普查

  C．了解單縣中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查

  D．了解中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，采用抽樣調(diào)查
  組卷：932引用：9難度：0.8

  解析

• 4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：104引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列計(jì)算錯誤的是（　　）

  A．（a3b）?（ab2）=a4b3	B．（-mn3）2=m2n6
  C．a(chǎn)8÷a4=a2	D．xy2- 1 5 xy2= 4 5 xy2
  組卷：567引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1134引用：22難度：0.7

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• 7．某射擊運(yùn)動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：
  
  下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．眾數(shù)是8	B．中位數(shù)是8
  C．平均數(shù)是8.2	D．方差是1.2
  組卷：1216引用：27難度：0.6

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• 8．一次函數(shù)y=kx-m,y隨x的增大而減小，且km＜0，則在坐標(biāo)系中它的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：421引用：2難度：0.9

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三.解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或淡其步驟）

• 24．面對新冠疫情，中國舉全國之力采取了很多強(qiáng)有力的措施，將疫情及時(shí)控制，其中對感染者和接觸者進(jìn)行隔離治療和觀察有效地控制住病毒的傳播，數(shù)學(xué)中為對兩個(gè)圖形進(jìn)行隔離，在平面直角坐標(biāo)系中，對“隔離直線”給出如下定義：
  點(diǎn)P（x₁，y₁）是圖形G₁上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x₂，y₂）是圖形G₂上的任意一點(diǎn)，若存在直線l：y=kx+b（k≠0）滿足y₁≤kx₁+b且y₂≥kx₂+b,則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G₁與G₂的“隔離直線”．例如：如圖1，直線l：y=-x-4是函數(shù)y=

  6

  x

  （x＜0）的圖象與正方形OABC的一條“隔離直線”．
  （1）在直線y₁=-3x,y₂=4x-1，y₃=-2x+3中，是圖1函數(shù)y=

  6

  x

  （x＜0）的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為

  ；
  （2）如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

  3

  ，1），△EDF與⊙O的“隔離直線”有且只有一條，求出此“隔離直線”的表達(dá)式；
  （3）正方形A₁B₁C₁D₁的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)M（1，t）是此正方形的中心．若存在直線y=2x+b是函數(shù)y=x²-2x-3（0≤x≤4）的圖象與正方形A₁B₁C₁D₁的“隔離直線”，求t的取值范圍．
  
  組卷：335引用：2難度：0.2

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• 25．如圖1，⊙O的弦BC=6，A為BC所對優(yōu)弧上一動點(diǎn)且sin∠BAC=

  3

  5

  ，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E．
  （1）求證：點(diǎn)P為

  ?

  BPC

  的中點(diǎn)；
  （2）如圖2，求⊙O的半徑和PC的長；
  （3）若△ABC不是銳角三角形，求PA?AE的最大值．
  
  組卷：452引用：1難度：0.2

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