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2022-2023學年江蘇省鎮江市丹徒區八年級（下）期末數學試卷

發布：2024/7/5 8:0:9

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）

1．使式子
4
-
x
有意義的x的取值范圍是

．
組卷：224引用：31難度：0.7
解析
2．當x=
時，分式
x
-
2
x
-
1
的值為0．
組卷：148引用：7難度：0.8
解析
3．在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數之比為2：1，則∠C=
．
組卷：839引用：11難度：0.8
解析
4．有若干個數據，最大值是134，最小值是103．用頻數分布表描述這組數據時，若取組距為4，則應分為
組．
組卷：59引用：1難度：0.7
解析
5．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為
．
組卷：716引用：20難度：0.7
解析
6．已知|a-2|+
2
b
-
1
=0，則ab=
．
組卷：69引用：1難度：0.8
解析
7．若反比例函數y=
2
-
k
x
的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是
．
組卷：1913引用：32難度：0.9
解析
8．點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）是反比例函數
y
=
a
x
（
a
＞
0
）
的圖象上三點，且y₁＜y₂＜0＜y₃，則x₁，x₂，x₃的大小關系是
.（用“＜”連接）．
組卷：139引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共有8小題，共計78分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

25．我們可以通過剪紙、拼圖等方式，更好的理解二次根式．請完成下列任務：
任務一：
如圖1，有兩張邊長為a的正方形紙片，將其各剪一刀進行分割，再拼成一個新的正方形，要求：拼接時圖形沒有重合，圖形間也沒有空隙．
（1）請在圖1的兩個小正方形中畫出分割線，然后在虛線框中畫出拼成的新的正方形；
（2）由（1）中的操作可知，兩張邊長為a的正方形紙片面積和為
，我們所拼成的新的正方形的邊長為
；
任務二：
在一張長方形紙片的頂點處剪去一個小長方形，得到圖2，已知AB=AF=a,DC=DE=b.
（1）嘗試將圖2所示的紙片分割并拼成一個新的大正方形，要求：拼接時圖形沒有重合，圖形間也沒有空隙．請直接在圖2中畫出分割線和拼成的正方形；
（2）點G是圖2中的BC邊的中點，設點D到直線AG的距離為h,求證：h=
（
a
+
b
）
2
5
a
2
+
b
2
+
2
ab
5
a
2
+
b
2
+
2
ab
．
組卷：109引用：1難度：0.6
解析
26．【材料一】如果一個函數圖象關于某點對稱，就稱這個函數為“和美函數”．例如反比例函數
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的圖象關于原點O對稱，所以反比例函數
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
是“和美函數”．
【材料二】我們知道，一次函數y=x-1的圖象可以由正比例函數y=x的圖象向下平移一個單位得到．
根據上述材料，請你完成下列探究：
（1）函數
y
=
1
x
+
1
可以由函數
y
=
1
x
向
（填“左”或“右”）平移
個單位得到，因此函數
y
=
1
x
+
1
也是“和美函數”，它的對稱點的坐標為
；
（2）一次函數y₁=kx+b的圖象經過“和美函數”
y
2
=
x
+
2
x
+
1
的對稱點，并且與“和美函數”
y
2
=
x
+
2
x
+
1
的圖象交于點A（0，2）、點B．
①當y₁＜y₂時，求出x的取值范圍；
②是否存在過原點的直線l,使得“和美函數”
y
2
=
x
+
2
x
+
1
關于直線l對稱？如果存在，求出直線l對應的一次函數表達式；如果不存在，說明理由．
組卷：572引用：4難度：0.4
解析