2023年湖南省岳陽市平江縣高考數學質檢試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  1

  -

  x

  ≥

  0

  }

  ，集合B={x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（ 1 2 ， 1 ]

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 2．設復數z滿足（1+i）z=|3+i|，則復數z的虛部是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． - 10 2

  D． 10 2
  組卷：225引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 26

  D． 5 2
  組卷：584引用：4難度：0.7

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• 4．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側面積為4

  2

  π，圓錐的底面圓周和頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　　）

  A． 8 3 π

  B． 32 3 π

  C．16π

  D．32π
  組卷：304引用：3難度：0.6

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• 5．某公司為慶祝新中國成立73周年，計劃舉行慶祝活動，共有5個節目，要求A節目不排在第一個且C、D節目相鄰，則節目安排的方法總數為（　　）

  A．18

  B．24

  C．36

  D．60
  組卷：24引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走am到達B處，在B處測得山頂P的仰角為γ．想在山高的

  1

  2

  處的山腰建立一個亭子，則此山腰高為（　　）

  A． 1 2 asinαsin （ γ - α ） sin （ γ - β ）

  B． 1 2 asinαcos （ γ - β ） sin （ γ - α ）

  C． 1 2 asinαsin （ γ - β ） sin （ γ - α ）

  D． 1 2 asinαcos （ α - γ ） sin （ γ - β ）
  組卷：146引用：4難度：0.5

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• 7．已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB=∠CBA=30°，二面角D-AB-C的大小為60°，若球O的表面積等于36π，則三棱錐D-ABC的體積等于（　　）

  A． 3

  B． 27 3 8

  C． 7

  D． 2 7 3
  組卷：85引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知點（1，2）在雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線上，點A（-3，2）在E上，直線l交E于B，C兩點，直線AB與直線AC的斜率之和為0．
  （1）求直線l的斜率；
  （2）若M為雙曲線E上任意一點，過點M作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于點P，Q，求△MPQ的面積．
  組卷：52引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=axlnx+e^x-1．
  （1）若f（x）在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）當a＞0時，若f（x）存在唯一零點x₁，極值點為x₂，證明：2x₂＜x₁．
  組卷：166引用：1難度：0.1

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