2022-2023學年浙江省臺州市書生中學高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．下列命題正確的是（　　）

  A．單位向量都相等

  B．任一向量與它的相反向量不相等

  C．平行向量不一定是共線向量

  D．模為0的向量與任意向量共線
  組卷：281引用：9難度：0.9

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• 2．下列各組向量中，可以作為基底的是（　　）

  A． e 1 = （ 0 ， 0 ） ， e 2 = （ 1 ， 2 ）

  B． e 1 = （ - 1 ， 2 ） ， e 2 = （ 5 ， 7 ）

  C． e 1 = （ 3 ， 5 ） ， e 2 = （ 6 ， 10 ）

  D． e 1 = （ 2 ，- 3 ） ， e 2 = （ 1 2 ，- 3 4 ）
  組卷：767引用：9難度：0.9

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• 3．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不重合的平面，下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
  組卷：25引用：3難度：0.7

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• 4．我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且AB距離為12海里，發現敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度大小為（　　）

  A．28海里/小時	B．14海里/小時
  C．14 2 海里/小時	D．20海里/小時
  組卷：79引用：5難度：0.7

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• 5．青少年近視問題已經成為我國面臨的重要社會問題．已知某校有小學生3600人，有初中生2400人，為了解該校學生的近視情況，用分層抽樣的方法從該校的所有學生中隨機抽取120名進行視力檢查，則小學生應抽取的人數與初中生應抽取的人數的差是（　　）

  A．24

  B．48

  C．72

  D．96
  組卷：265引用：9難度：0.9

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• 6．如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱的體積之比為（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．3：4

  D．4：5
  組卷：188引用：5難度：0.8

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• 7．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為AB、B₁C₁的中點，若AA₁=AC=2，DE=

  6

  ，則DE與CC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 6 4

  C． 3 6 8

  D． 2 6 3
  組卷：46引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某校為了解高一學生在五一假期中參加社會實踐活動的情況，抽樣調查了其中的100名學生，統計他們參加社會實踐活動的時間（單位：小時），并將統計數據繪制成如圖的頻率分布直方圖．
  （1）估計這100名學生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的眾數，中位數，平均數；
  （2）估計這100名學生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的上四分位數（結果保留兩位小數）．
  組卷：123引用：6難度：0.7

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• 22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，△A₁BC的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距離；
  （2）設D為A₁C的中點，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求二面角A-BD-C的正弦值．
  組卷：12845引用：30難度：0.5

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