2023-2024學(xué)年上海市靜安區(qū)市西中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，共12題，滿分36分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：34引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為y=

  ．
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知α，β是方程x²-2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

  1

  α

  +

  1

  β

  的值為

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.9

  解析

• 4．滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A的個(gè)數(shù)為

  ．
  組卷：374引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知“若x＞a,則

  x

  -

  1

  x

  ＞0“為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：132引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次不等式x²-ax+b＜0的解集為（2，3），則不等式bx²-ax+1＞0的解為

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 7．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式|x+1|+|x-2|≥a²-2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共5題，總分48分）

• 20．設(shè)k,m∈R，已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  3

  k

  2

  |

  ＜

  k

  2

  }

  ，集合B={x|x²-（3m+1）x+2m²+m＜0}．
  （1）若1∈A，求k的取值范圍；
  （2）若k=2時(shí)，A∩B=?，求m的取值范圍；
  （3）設(shè)集合C=A∩Z，若C中元素個(gè)數(shù)恰為3個(gè)，求k的取值范圍．
  組卷：53引用：4難度：0.6

  解析

• 21．已知實(shí)常數(shù)a、b,滿足a＜b.
  （1）證明：關(guān)于x的方程

  1

  x

  -

  a

  +

  1

  x

  -

  b

  =

  1

  有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．
  （2）若關(guān)于x的方程

  1

  x

  -

  a

  +

  1

  x

  -

  b

  ≥

  1

  有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，（x₁＜x₂），求|x₁-a|+|x₂-b|的值．
  組卷：20引用：1難度：0.5

  解析