2023-2024學年江蘇省揚州市高郵一中等校高一（上）學情調研數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={0，-1}，B={0，1，a+1}且A?B，則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  3

  +

  1

  1

  -

  x

  的定義域為（　　）

  A．[-3，+∞）	B．（-3，1）∪（1，+∞）
  C．（-3，+∞）	D．[-3，1）∪（1，+∞）
  組卷：185引用：6難度：0.9

  解析

• 3．x＜2是x²-3x+2＜0成立的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：213引用：17難度：0.9

  解析

• 4．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  | x - 1 | - 2 ， | x | ≤ 1

  1 1 + x 2 ， | x | ＞ 1

  ，則f（f（1））=（　　）

  A．-1

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 5．十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用“＞”和“＜”符號，并逐步被數學界接受，不等號的引入對不等式的發展影響深遠．已知a,b為非零實數，且a＞b,則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．ac2＞bc2

  B． 1 a b 2 ＞ 1 a 2 b

  C．a2＞b2

  D． b a ＞ a b
  組卷：41難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x 2 - 2 x - a , x ≥ 1

  （ a + 3 ） x - 1 ， x ＜ 1

  ，任意x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-4，-3）

  B．（-∞，-3）

  C．[-4，0）

  D．（-4，0）
  組卷：160引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=ax²+2a是定義在[a,a+2]上的偶函數，又g（x）=f（x+2），則g（-2），g（-3），g（2）的大小關系為（　?。?/h2>

  A．g（-2）＞g（-3）＞g（2）	B．g（-3）＞g（2）＞g（-2）
  C．g（-2）＞g（2）＞g（-3）	D．g（2）＞g（-3）＞g（-2）
  組卷：183引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  ?

  g

  （

  x

  ）

  +

  a

  x

  ．
  （1）若g（x）=x²，判定函數f（x）的奇偶性；
  （2）若g（x）=x,是否存在實數a,使得不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|對任意

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

  恒成立？若存在，求a的取值范圍；否則說明理由．
  組卷：42難度：0.5

  解析

• 22．定義：對于函數y=g（x），當x∈[a,b]時，y的取值集合為

  [

  1

  b

  ，

  1

  a

  ]

  ，則稱區間[a,b]為函數g（x）的一個“倒值映射區間”．已知一個定義在[-3，3]上的奇函數f（x），當x∈（0，3]時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  1

  2

  |

  x

  -

  1

  |

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求函數f（x）在[1，3]內的“倒值映射區間”；
  （3）求函數f（x）在定義域內的所有“倒值映射區間”．
  組卷：54引用：6難度：0.4

  解析