2021-2022學年河北省石家莊二中高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個子集，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，3）	B．（0，1）∪（1，3）
  C．（0，1）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）
  組卷：355引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊與圓心為原點的圓交于點P（1，2），那么sin2α的值是（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：37引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知關于x的不等式（x-a）（x-3）＞0成立的一個充分不必要條件是-1＜x＜1，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，0）

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：391引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知某個函數的圖像如圖所示，則下列解析式中與此圖像最為符合的是（　?。?/h2>

  A．f（x）= ln | x - 1 | x	B．f（x）= x ln | x - 1 |
  C．f（x）= x - 2 | x | - 1	D．f（x）= x - 2 x （ x - 1 ）
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n∈R，且m-3n+4=0，則

  2

  m

  +

  1

  8

  n

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 257 64

  B． 1 4

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：335引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1+x）+f（1-x）=4，且當x＞1時f'（x）≥0，則不等式[f（x）-2]ln（x-1）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（2，e2）
  組卷：123引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  x 3 ， x ≥ 0 ，

  - x , x ＜ 0 ．

  若函數g（x）=f（x）-|kx²-2x|（k∈R）恰有4個零點，則k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 1 2 ）∪（2 2 ，+∞）	B．（-∞，- 1 2 ）∪（0，2 2 ）
  C．（-∞，0）∪（0，2 2 ）	D．（-∞，0）∪（2 2 ，+∞）
  組卷：5295引用：23難度：0.5

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四、解答題：（共6小題，共70分）

• 21．已知函數f（x）=e^x+ax（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的極值點個數；
  （2）若f（x）≥1-ln（x+1）對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：75引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=xlnx-ax²+x（a∈R）．
  （1）證明：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l恒過定點；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  4

  e

  ．
  組卷：892引用：6難度：0.2

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