2022-2023學年安徽省滁州市定遠縣育才學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列函數是二次函數的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y= 1 x 2 +x
  C．y=x（2x-1）	D．y=（x+4）2-x2
  組卷：931引用：14難度：0.7

  解析

• 2．若y=（a+2）x²-3x+2是二次函數，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≠0

  B．a＞0

  C．a＞2

  D．a≠-2
  組卷：47難度：0.7

  解析

• 3．如圖，正比例函數y₁=k₁x（k₁＜0）的圖象與反比例函數

  y

  2

  =

  k

  2

  x

  （

  k

  2

  ＜

  0

  ）

  的圖象相交于A、B兩點，點B的橫坐標為2，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-2或0＜x＜2	B．-2＜x＜0或x＞2
  C．x＜-2或x＞2	D．-2＜x＜0或0＜x＜2
  組卷：1124難度：0.5

  解析

• 4．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（　　）

  A．a=2b

  B．c＞0

  C．a+b+c＞0

  D．4a-2b+c=0
  組卷：717引用：7難度：0.6

  解析

• 5．將二次函數y=x²的圖象平移后，可得到二次函數y=（x+1）²-1的圖象，平移的方法是（　?。?/h2>

  A．先向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度

  B．先向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度

  C．先向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度

  D．先向上平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知函數y=ax²+bx+4（a＜0），2a-b=0，在此函數圖象上有A（-

  3

  2

  ，y₁）、B（-

  2

  ，y₂）、C（

  2

  ，y₃）三點，則y₁、y₂、y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：766引用：5難度：0.6

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• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如表：
  

  x	…	-1	0	1	3	…
  y	…	0	-1.5	-2	0	…

  根據表格中的信息，得到了如下的結論：
  ①二次函數y=ax²+bx+c可改寫為y=a（x-1）²-2的形式；
  ②二次函數y=ax²+bx+c的圖象開口向下；
  ③關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-1.5的兩個根為0或2；
  ④若y＞0，則x＞3；
  其中所有正確的結論為（　?。?/h2>
  組卷：62引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，OA=OB，∠AOB=90°，點A，B分別在函數y=

  k

  1

  x

  （x＞0）和y=

  k

  2

  x

  （x＞0）的圖象上，且點A的坐標為（1，4）．
  （1）求k₁，k₂的值；
  （2）若點C，D分別在函數y=

  k

  1

  x

  （x＞0）和y=

  k

  2

  x

  （x＞0）的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在點C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，請直接寫出點C，D的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：834引用：5難度：0.5

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• 23．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=

  1

  4

  （x+3）（x-a）與x軸交于A，B（4，0）兩點，點C在y軸上，且OC=OB，D，E分別是線段AC，AB上的動點（點D，E不與點A，B，C重合）．
  （1）求此拋物線的表達式；
  （2）連接DE并延長交拋物線于點P，當DE⊥x軸，且AE=1時，求DP的長；
  （3）連接BD．
  ①如圖2，將△BCD沿x軸翻折得到△BFG，當點G在拋物線上時，求點G的坐標；
  ②如圖3，連接CE，當CD=AE時，求BD+CE的最小值．
  
  組卷：1378難度：0.3

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