人教新版八年級上冊《13.3 等腰三角形》2023年同步練習卷（6）

一、選擇題

• 1．如圖，AD是等邊△ABC的中線，AE=AD，則∠EDC的度數為（　　）

  A．30°

  B．20°

  C．25°

  D．15°
  組卷：3001引用：17難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=AC=5，∠B=60°，則BC的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：717引用：9難度：0.5

  解析

• 3．等腰△ABC的底角若為頂角的

  1

  4

  ，過底邊上的一點D作底邊BC的垂線交AC于點E，交BA的延長線于點F，則△AEF是（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰但非等邊三角形
  組卷：459引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知在直角三角形中30°角所對的直角邊為2，則斜邊的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：542引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB、AC于D、E兩點．若BD=2，則AD的長是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．4.5
  組卷：805引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．4

  D． 2 3
  組卷：944引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD為△ABC的角平分線，若AC=12，則在△ABD中AB邊上的高為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：643引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于點D，AD=2，則BC的長是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：425引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 24．同學們知道：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°．”
  （1）請寫出這個命題的條件和結論；
  （2）若交換命題的條件和結論，得到的命題是真命題嗎？若你的判斷是真命題，請寫出證明過程（要求畫圖，并寫出已知，求證）；若是假命題，請說明理由．
  組卷：90引用：2難度：0.5

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• 25．已知等邊△ABC，點P，Q分別是直線AB，BC上的動點．
  （1）如圖1，若點P從頂點A沿AB向B點運動，點Q同時以相同速度從點B沿BC向C點運動，連接CP交AQ于M．
  ①求證：△ABQ≌△CAP；
  ②點P、Q在運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的度數；
  （2）如圖2，當點P在BA的延長線上，Q在BC上，若PQ=PC，請判斷AP，CQ和AC之間的數量關系，并說明理由．
  組卷：143引用：2難度：0.1

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