2021-2022學年廣東省惠州市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滴分5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。

• 1．已知復數z滿足

  z

  =

  i

  1

  -

  i

  （其中i為虛數單位），則z的虛部是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：39引用：2難度：0.8

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• 2．已知向量

  e

  1

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，

  e

  2

  =

  （

  x

  -

  2

  ，

  3

  ）

  共線，則x的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：170引用：4難度：0.8

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• 3．小紅、小明、小芳參加技能展示比賽，他們約定用“石頭、剪子、布”的方式確定出場的先后順序．問在1個回合中3個人都出“布”的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 27
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 4．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和估計抽取的高中生近視人數分別為（　　）

  A．180，40

  B．180，20

  C．180，10

  D．100，10
  組卷：191引用：4難度：0.7

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• 5．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AC

  B． AB - 1 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：111引用：1難度：0.8

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• 6．一個直角三角形的兩條直角邊長分別為2和

  2

  3

  ，將該三角形繞其斜邊旋轉一周得到的幾何體的表面積為（　　）

  A． （ 6 + 2 3 ） π

  B． （ 6 - 2 3 ） π

  C． 2 3 π

  D．6π
  組卷：220引用：3難度：0.7

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• 7．已知甲、乙兩個企業生產同一款產品的合格率分別為80%和90%，通過市場調查發現甲、乙兩企業產品的市場占有率分別為

  3

  4

  和

  1

  4

  ．現從市場上隨機購買一件該產品，則買到的產品是合格品的概率為（　　）

  A． 7 40

  B． 9 10

  C． 33 40

  D． 7 8
  組卷：97引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如圖．
  
  （1）求證：BC⊥平面A₁DC；
  （2）若CD=2，F為A₁D的中點，作出過F且與平面A₁BC平行的截面，并給出證明；
  （3）當D點在何處時，A₁B的長度最小，并求出最小值．
  組卷：361引用：3難度：0.3

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• 22．為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某學校組織防疫知識挑戰賽．每位選手挑戰時，主持人用電腦出題的方式，從題庫中隨機出3道題，編號為T₁，T₂，T₃，電腦依次出題，選手按規則作答，挑戰規則如下：
  ①選手每答對一道題目得5分，每答錯一道題目扣3分；
  ②選手若答對第T_i題，則繼續作答第T_i+1題；選手若答錯第T_i題，則失去第T_i+1題的答題機會，從第T_i+2題開始繼續答題；直到3道題目出完，挑戰結束；
  ③選手初始分為0分，若挑戰結束后，累計得分不低于7分，則選手挑戰成功，否則挑戰失敗．選手甲即將參與挑戰，已知選手甲答對題庫中任何一題的概率均為

  3

  4

  ，各次作答結果相互獨立，且他不會主動放棄任何一次作答機會，求：
  （1）挑戰結束時，選手甲共答對2道題的概率P₁；
  （2）挑戰結束時，選手甲恰好作答了2道題的概率P₂；
  （3）選手甲闖關成功的概率P₃．
  組卷：346引用：9難度：0.9

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