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2022-2023學年北京161中學八年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，
2
，
3
D．1，2，3
組卷：122引用：5難度：0.7
解析
2．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）
A．
20
B．
2
C．
1
2
D．
0
.
2
組卷：725引用：31難度：0.8
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．
6
÷
3
=
2
B．
1
2
=
2
C．
2
+
3
=
5
D．
27
=3
2
組卷：101引用：5難度：0.7
解析
4．下列y關于x的函數中，是正比例函數的為（　　）
A．y=x² B．y=
x
2
C．y=
2
x
D．y=
x
+
1
2
組卷：446引用：6難度：0.9
解析
5．如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，點D，E分別是邊AB，CB的中點，那么DE的長為（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
組卷：907引用：14難度：0.9
解析
6．已知O為數軸原點，如圖，
（1）在數軸上截取線段OA=2；
（2）過點A作直線n垂直于OA；
（3）在直線n上截取線段AB=3；
（4）以O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數軸于點C．
根據以上作圖過程及所作圖形，有如下四個結論：①OC=5；②OB=
13
；③3＜OC＜4；④AC=1．上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
組卷：647引用：11難度：0.8
解析
7．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC
組卷：362引用：11難度：0.7
解析
8．在菱形ABCD中，若∠A=60°，周長為16，則這個菱形的兩條對角線長分別為（　　）
A．2，
2
3
B．4，
4
3
C．4，4 D．
4
3
，
4
3
組卷：253引用：2難度：0.7
解析
9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，BD=6．則AB的長為（　　）
A．
3
2
B．3 C．2
3
D．
3
組卷：419引用：7難度：0.6
解析

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四、選做題（每小題5分，共10分）

27．觀察下列等式：
①
1
3
+
1
=
3
-
1
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
3
-
1
2
；
②
1
5
+
3
=
5
-
3
（
5
+
3
）
（
5
-
3
）
=
5
-
3
2
；
③
1
7
+
5
=
7
-
5
（
7
+
5
）
（
7
-
5
）
=
7
-
5
2

…回答下列問題：
（1）利用你觀察到的規律，化簡：
1
5
+
23
；
（2）計算：
1
1
+
3
+
1
3
+
5
+
1
5
+
7
+…+
1
3
11
+
101
．
組卷：3733引用：16難度：0.5
解析
28．平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的四個頂點坐標分別為：A（-
1
2
，
1
2
），B（-
1
2
，-
1
2
），C（
1
2
，-
1
2
），D（
1
2
，
1
2
），P、Q是這個正方形外兩點，且PQ=1．給出如下定義：記線段PQ的中點為T，平移線段PQ得到線段P'Q'（其中P'，Q'分別是點P，Q的對應點），記線段P'Q'的中點為T．若點P'和Q'分別落在正方形ABCD的一組鄰邊上，或線段P'Q'與正方形ABCD的一邊重合，則稱線段TT'長度的最小值為線段PQ到正方形ABCD的“回歸距離”，稱此時的點T'為線段PQ到正方形ABCD的“回歸點”．
（1）如圖1，平移線段PQ，得到正方形ABCD內兩條長度為1的線段P₁Q₁和P₂Q₂，這兩條線段的位置關系為
；若T₁，T₂分別為P₁Q₁和P₂Q₂的中點，則點
（填T₁或T₂）為線段PQ到正方形ABCD的“回歸點”；

（2）若線段PQ的中點T的坐標為（1，1），記線段PQ到正方形ABCD的“回歸距離”為d₁，請直接寫出d₁的最小值：
，并在圖2中畫出此時線段PQ到正方形ABCD的“回歸點”T'（畫出一種情況即可）；
（3）請在圖3中畫出所有符合題意的線段PQ到正方形ABCD的“回歸點”組成的圖形．
組卷：308引用：3難度：0.1
解析