2019-2020學(xué)年四川省自貢市貢井區(qū)田家炳中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．在函數(shù)y=

  x

  -

  3

  x

  -

  4

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞3

  B．x≥3

  C．x＞4

  D．x≥3且x≠4
  組卷：1769引用：22難度：0.7

  解析

• 2．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　　）

  A．兩組對邊分別平行	B．對角線相等
  C．對角線互相平分	D．兩組對角分別相等
  組卷：4047引用：219難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． 4 × 6 =4 6

  B． 4 + 6 = 10

  C． 40 ÷ 5 =2 2

  D． （ - 15 ） 2 =-15
  組卷：1101引用：19難度：0.9

  解析

• 4．某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
  

  工資（元）	2000	2200	2400	2600
  人數(shù)（人）	1	3	4	2

  A．2400元、2400元	B．2400元、2300元
  C．2200元、2200元	D．2200元、2300元
  組卷：308引用：72難度：0.9

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥DC，AD∥BC	B．AB=DC，AD=BC
  C．AO=CO，BO=DO	D．AB∥DC，AD=BC
  組卷：3382引用：40難度：0.9

  解析

• 6．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（　　）

  A．24

  B．16

  C．4 13

  D．2 3
  組卷：1415引用：115難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm,BC=2cm,點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動，最終回到點A，設(shè)點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4202引用：60難度：0.5

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• 8．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m,3），則不等式2x＜ax+4的解集為（　　）

  A．x＜ 3 2

  B．x＜3

  C．x＞ 3 2

  D．x＞3
  組卷：7691引用：193難度：0.9

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三、解答題（共58分）（15-19每題5分，20-22每題6分，23題7分，24題8分）

• 23．問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

  5

  、

  10

  、

  13

  ，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
  
  （1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：

  ．
  思維拓展：
  （2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別為

  5

  a、

  8

  a、

  17

  a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
  探索創(chuàng)新：
  （3）若△ABC三邊的長分別為

  m

  2

  +

  16

  n

  2

  、

  9

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  、

  16

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  （m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．
  組卷：769引用：4難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=-

  1

  2

  x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l₂：y=

  1

  2

  x交于點A．
  （1）求出點A的坐標(biāo)．
  （2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式．
  （3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：2862引用：22難度：0.1

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