2022-2023學年江西省宜春市宜豐中學七年級（下）開學數學試卷

一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

• 1．下列等式中正確的個數是（　　）
  ①a⁵+a⁵=a¹⁰；②（-a）⁶?（-a）³?a=a¹⁰；③-a⁴?（-a）⁵=a²⁰；④2⁵+2⁵=2⁶．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：14023引用：17難度：0.5

  解析

• 2．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 8 a

  B． x 2 y

  C． a 2 + b 2

  D． a 2 + b 2 - 2 ab
  組卷：236引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a,b,c,a=3，b=5，則c的長為（　　）

  A．2

  B． 34

  C．4

  D．4或 34
  組卷：288引用：2難度：0.5

  解析

• 4．不論x、y為什么實數，代數式x²+y²+2x-4y+7的值（　　）

  A．總不小于2	B．總不小于7
  C．可為任何實數	D．可能為負數
  組卷：16680引用：56難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，F是AD上一動點，取AB中點E，連接EF、BF，若BD=2，則△BEF周長的最小值是（　　）

  A．6

  B．2

  C．6+6 3

  D．2+2 3
  組卷：100引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD=60°，

  AD

  =

  1

  2

  AB

  ，連接OE．下列結論：①S_?ABCD=AD?BC；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④OE垂直平分BD．其中正確的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：648引用：7難度：0.6

  解析

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

• 7．成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．數據“0.0000046”用科學記數法表示為

  ．
  組卷：767引用：17難度：0.7

  解析

三．解答題（共11小題，滿分84分）

• 22．閱讀下列材料，然后回答問題．
  在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如

  3

  3

  ，

  2

  5

  ，

  2

  3

  +

  1

  ，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡．
  （一）

  2

  3

  =

  2

  ×

  3

  3

  ×

  3

  =

  2

  3

  3

  ；
  （二）

  2

  5

  =

  2

  ×

  5

  5

  ×

  5

  =

  10

  5

  ；
  （三）

  2

  3

  +

  1

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  +

  1

  ）

  （

  3

  -

  1

  ）

  =

  2

  ×

  （

  3

  -

  1

  ）

  （

  3

  ）

  2

  -

  1

  2

  =

  2

  （

  3

  -

  1

  ）

  2

  =

  3

  -1．
  類似以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
  （1）化簡：

  3

  6

  =

  ，

  2

  3

  =

  ，

  2

  5

  +

  3

  =

  ．
  （2）化簡計算：

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  1

  3

  +

  7

  ．
  （3）化簡：

  4

  7

  2

  +

  7

  -

  11

  ．
  組卷：209引用：1難度：0.6

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（a,0）、B（0，b）分別為x軸和y軸上一點，且a,b滿足a²+b²-2ab+

  b

  +

  6

  =0，過點B作BE⊥AC于點E，延長BE至點D，使得BD=AC，連接OC、OD．
  
  （1）A點的坐標為

  ；∠OAB的度數為

  ．
  （2）如圖1，若點C在第四象限，試判斷OC與OD的數量關系與位置關系，并說明理由．
  （3）如圖2，連接CD，CE平分∠OCD，若點C的坐標為（4，3），連接AC交BD于點E，AC與OD交于點F．
  ①求D點的坐標；
  ②試判斷DE與CF的數量關系，并說明理由．
  組卷：93引用：1難度：0.3

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