2023-2024學年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校八年級（上）入學數學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．

  16

  化簡的結果是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．±4

  D．8
  組卷：496引用：14難度：0.9

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• 2．以下調查中，最適合采用全面調查的是（　　）

  A．檢測一批燈管的使用壽命情況

  B．調查某班學生的視力情況

  C．了解全國中小學生每天運動的時間

  D．了解市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準
  組卷：52引用：2難度：0.7

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• 3．如果a＞b,那么下列不等式不成立的是（　　）

  A．a-b＞0

  B．a-3＞b-3

  C． 1 3 a ＞ 1 3 b

  D．-3a＞-3b
  組卷：184引用：6難度：0.9

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• 4．下列命題為真命題的是（　　）

  A．兩個銳角之和一定是鈍角

  B．三角形的外角等于兩個內角的和

  C．一個三角形可以有兩個鈍角

  D．直角三角形的兩個銳角和為90°
  組卷：357引用：2難度：0.7

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• 5．一個三角形的兩邊長分別為2和5，且第三邊長為整數，則第三邊長可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  組卷：233引用：5難度：0.5

  解析

• 6．不等式組

  2 x - 1 ＞ 0

  4 - x ＞ 0

  的解是（　　）

  A． x ＞ 1 2

  B．x＜4

  C． 1 2 ＜ x ＜ 4

  D．x＞4
  組卷：19引用：5難度：0.9

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• 7．若關于x、y的二元一次方程組

  x - y = 2 m + 1

  x + 3 y = 3

  的解滿足x+y=1，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．-4

  C．1

  D．-2
  組卷：1362引用：5難度：0.5

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三、解答題（17-19題每題6分，20-22題每題8分，第23題10分，共52分）

• 22．盛夏來臨，空調的銷售進入旺季，某電器超市銷售A、B兩種型號的空調，銷售3臺A種型號空調和5臺B種型號空調的收入為23500元，銷售4臺A種型號空調和10臺B種型號空調的收入為42000元．
  （1）求A、B兩種型號的空調的銷售單價分別為多少元？
  （2）若每臺A種型號空調的進價為1800元，每臺B種型號空調的進價為2400元，該超市準備再采購這兩種型號空調共50臺，全部銷售完獲利不少于38000元，求至少需要采購多少臺B種型號空調？
  組卷：142引用：2難度：0.6

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• 23．等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，點A是y軸的正半軸上的動點，點B在x軸的正半軸上．
  
  （1）如圖1，若A（0，4），B（1，0），求C點坐標；
  （2）如圖2，如圖，以OA為直角邊在y軸的左邊作等腰Rt△OAD，AO=AD，連接CD，試問A點在運動過程中△AOB與△ADC面積的比值是否會發生變化？如果沒有變化，請求出S_△AOB：S_△ADC．若變化，請說明理由．
  （3）如圖3，點A（0，2），E在x軸負半軸上的動點，且S_△ABE=8．以AE為邊在第二象限作等腰Rt△DAE，連接CD交y軸于P點，問：在運動過程中△OCD的面積大小是否變化？若不變，請求出面積；若變化，請求出其取值范圍．
  組卷：319引用：5難度：0.5

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