2023年上海交大附中高考數學三模試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分52分）

• 1．已知集合A={x||x|≤1}，B={-1，1，3，5}，則A∩B=

  ．
  組卷：160引用：2難度：0.9

  解析

• 2．復數

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的模為

  ．
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ≥

  0

  的解集為

  ．
  組卷：209引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知冪函數y=f（x）的圖象過點

  （

  1

  2

  ，

  8

  ）

  ，則f（-2）=

  ．
  組卷：841引用：39難度：0.9

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  ，則函數f（x）的最小正周期是

  ．
  組卷：145引用：4難度：0.7

  解析

• 6．方程2^x+log₄x=17的解為

  ．
  組卷：256引用：4難度：0.8

  解析

• 7．二項式

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  8

  的展開式中含x項的系數為

  ．
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A在橢圓E上且在第一象限內，AF₂⊥F₁F₂，直線AF₁與橢圓E相交于另一點B．
  （1）求△AF₁F₂的周長；
  （2）在x軸上任取一點P，直線AP與直線x=4相交于點Q，求

  OP

  ?

  QP

  的最小值；
  （3）設點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S₁、S₂，若S₂=3S₁，求點M的坐標．
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

• 21．記f'（x），g'（x）分別為函數f（x），g（x）的導函數．若存在x₀∈R，滿足f（x₀）=g（x₀）且f'（x₀）=g'（x₀），則稱x₀為函數f（x）與g（x）的一個“S點”．
  （1）證明：函數f（x）=x與g（x）=x²+2x-2不存在“S點”；
  （2）若函數f（x）=ax²-1與g（x）=lnx存在“S點”，求實數a的值；
  （3）已知函數f（x）=-x²+a,g（x）=

  b

  e

  x

  x

  ．對存在實數a＞0，使函數f（x）與g（x）在區間（0，+∞）內存在“S點”，求實數b的取值范圍．
  組卷：102引用：1難度：0.5

  解析