2012年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）

• 1．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  ，

  b

  =

  3

  -

  2

  ，

  c

  =

  6

  -

  2

  ，那么a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：1074引用：4難度：0.6

  解析

• 2．方程x²+2xy+3y²=34的整數解（x,y）的組數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：858引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知正方形ABCD的邊長為1，E為BC邊的延長線上一點，CE=1，連接AE，與CD交于點F，連接BF并延長與線段DE交于點G，則BG的長為（　　）

  A． 6 3

  B． 5 3

  C． 2 6 3

  D． 2 5 3
  組卷：751引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知實數a,b滿足a²+b²=1，則a⁴+ab+b⁴的最小值為（　　）

  A． - 1 8

  B．0

  C．1

  D． 9 8
  組卷：1635引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題）

• 12．如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點D，△ADC的外接圓與BC的另一個交點為E．證明：∠BAE=∠ACB．
  組卷：419引用：2難度：0.5

  解析

• 13．已知拋物線

  y

  =

  -

  1

  6

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  的頂點為P，與x軸的正半軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點，與y軸交于點C，PA是△ABC的外接圓的切線．設M（0，

  -

  3

  2

  ），若AM∥BC，求拋物線的解析式．
  組卷：636引用：4難度：0.5

  解析