2021-2022學年山東省臨沂市平邑一中東校高三（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，6，7}，B={1，3，4，6}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2，7}

  B．{4，6}

  C．{2，5，7}

  D．{2，4，5，6，7}
  組卷：536引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若命題p：?x∈R，x²-x＞0，則命題p的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-x≤0	B．?x∈R，x2-x＞0
  C．?x∈R，x2-x≤0	D．?x∈R，x2-x＜0
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=

  2 x - x 2 ， x ≥ 5

  f （ x + 3 ） ， x ＜ 5

  ，則f（4）+f（-4）=（　　）

  A．63

  B．83

  C．86

  D．91
  組卷：167引用：4難度：0.8

  解析

• 4．“cosα=

  3

  5

  ”是“sin（2α+

  π

  2

  ）=-

  7

  25

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：129引用：8難度：0.8

  解析

• 5．（x-1）（2x+1）¹⁰的展開式中x¹⁰的系數為（　　）

  A．-512

  B．1024

  C．4096

  D．5120
  組卷：533引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知函數f（x）=e^x-e^-x-2x,若f（t+3）+f（t-t²）＞0成立，則實數t的取值范圍為（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，3）

  C．（-1，1）

  D．（0，3）
  組卷：617引用：5難度：0.6

  解析

• 7．將函數f（x）=sinxcosx-1的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度后得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞增區間是（　　）

  A．[- π 3 +kπ， π 3 +kπ]（k∈Z）	B．[ π 4 +kπ， π 2 +kπ]（k∈Z）
  C．[- π 4 +kπ， π 4 +kπ]（k∈Z）	D．[- π 12 +kπ， 5 π 12 +kπ]（k∈Z）
  組卷：565引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，F₁，F₂分別為橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上一點，△F₁PF₂面積的最大值為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點A（4，0）作關于x軸對稱的兩條不同直線l₁，l₂分別交橢圓于M（x₁，y₁）與N（x₂，y₂），且x₁≠x₂，求證：直線MN過定點．
  組卷：360引用：3難度：0.4

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若f（x）在x=0處取得極大值，求a的取值范圍．
  組卷：119引用：2難度：0.7

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