2022年天津一中濱海學校高考數學第一次質檢試卷

一、選擇題。（本大題共9小題，共45.0分）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈Z|2≤x＜6}，B={1，2，4，6}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{3，5}

  C．{1，4，6}

  D．{2，3，5}
  組卷：465引用：4難度：0.7

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• 2．“log₃a＜log₃b”是“?

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：276引用：9難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  cosx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖像大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：318引用：3難度：0.9

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• 4．在一次科普知識競賽中共有200名同學參賽，經過評判，這200名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．可求得a=0.005

  B．這200名參賽者得分的中位數為64

  C．得分在（60，80）之間的頻率為0.5

  D．得分在（40，60）之間的共有80人
  組卷：529難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）在區間[0，+∞）單調遞增，且f（-x）=f（x），則（　?。?/h2>

  A． f （ ln 2 ） ＞ f （ log 2 e ） ＞ f （ lo g 1 2 1 3 ）

  B． f （ ln 2 ） ＞ f （ lo g 1 2 1 3 ） ＞ f （ log 2 e ）

  C． f （ log 2 e ） ＞ f （ ln 2 ） ＞ f （ lo g 1 2 1 3 ）

  D． f （ lo g 1 2 1 3 ） ＞ f （ log 2 e ） ＞ f （ ln 2 ）
  組卷：378引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知圓錐的頂點和底面圓周都在球O的球面上，圓錐的母線長為3，側面展開圖的面積為3π，則球O的表面積等于（　?。?/h2>

  A． 81 π 8

  B． 81 π 2

  C． 121 π 8

  D． 121 π 2
  組卷：901引用：7難度：0.6

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三、解答題。（本大題共5小題，共75.0分）

• 19．已知{a_n}為等差數列，{b_n}為等比數列，b₁=2a₁=2，a₅=a₂+a₃，b₆=3（2b₅-3b₄）．
  （Ⅰ）分別求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）在b_n與b_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為c_n的等差數列，
  （?。┣笞C

  c

  2

  n

  +

  1

  ＜

  c

  n

  c

  n

  +

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ；
  （ⅱ）對任意的正整數n,設

  d

  n

  =

  （ 4 n - 5 ） b n - 1 （ b n + 1 ） （ b n + 2 + 1 ） ， n 為奇數

  a n a n + 1 c n ， n 為偶數

  ，求數列{d_n}的前2n項和．
  組卷：642難度：0.5

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• 20．已知函數f（x）=lnx-ax²+（2-a）x,a∈R．
  （Ⅰ）已知x=1為f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）討論函數g（x）=f（x）+ax的單調性；
  （Ⅲ）當a＜-

  1

  2

  時，若對于任意x₁，x₂∈（1，+∞）（x₁＜x₂），都存在x₀∈（x₁，x₂），使得f′（x₀）=

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ，證明；

  x

  2

  +

  x

  1

  2

  ＜

  x

  0

  ．
  組卷：664引用：6難度：0.7

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