2022-2023學年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．若a＞b,則下列各式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)c2＞bc2

  C．a(chǎn)3＞b3

  D． 1 a 2 ＜ 1 b 2
  組卷：335引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若角θ滿足cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  組卷：574引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增且值域為R的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=（x-1）3

  C． y = x + 1 x

  D．y=|lnx|
  組卷：333引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設集合

  A

  =

  {

  α

  |

  α

  =

  kπ

  +

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，集合

  B

  =

  {

  α

  |

  α

  =

  2

  kπ

  ±

  π

  2

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  ，則A與B的關系為（　　）

  A．A=B

  B．A?B

  C．A?B

  D．A∩B=?
  組卷：311引用：8難度：0.7

  解析

• 5．聲強級L₁（單位：dB）由公式

  L

  1

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  給出，其中I為聲強（單位：W/m²）．若平時常人交談時的聲強約為10^-6W/m²，則聲強級為（　　）

  A．6dB

  B．12dB

  C．60dB

  D．600dB
  組卷：411引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設a＞0，b＞0，則“a+b≤2”是“ab≤1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：343引用：1難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  1

  3

  x

  +

  1

  ，有如下四個結論：
  ①函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
  ②函數(shù)f（x）的值域為（0，1）；
  ③函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形；
  ④方程f（x）=-x+1有且只有一個實根．
  其中所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．③④
  組卷：341引用：2難度：0.6

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三、解答題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -mx,m∈R．
  （Ⅰ）當m=0時，解不等式f（x）＞-1；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求m的值；
  （Ⅲ）當m=-1時，若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=b有公共點，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：493引用：3難度：0.6

  解析

• 21．設全集U={1，2，?，n}（n∈N^*），集合A是U的真子集．設正整數(shù)t≤n,若集合A滿足如下三個性質(zhì)，則稱A為U的R（t）子集：
  ①t∈A；
  ②?a∈A，?b∈?_UA，若ab∈U，則ab∈A；
  ③?a∈A，?b∈?_UA，若a+b∈U，則a+b?A．
  （Ⅰ）當n=6時，判斷A={1，3，6}是否為U的R（3）子集，說明理由；
  （Ⅱ）當n≥7時，若A為U的R（7）子集，求證：2?A；
  （Ⅲ）當n=23時，若A為U的R（7）子集，求集合A．
  組卷：478引用：2難度：0.3

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