2022年遼寧省大連育明高級中學高考數學一模試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，有一項符合題目要求。）

• 1．已知有限集X，Y，定義集合X-Y={x|x∈X，且x?Y}，|X|表示集合X中的元素個數．若x={1，2，3，4}，Y={3，4，5}，則|（X-Y）∪（Y-X）|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：132引用：2難度：0.6

  解析

• 2．若復數

  5

  -

  3

  -

  i

  的實部與虛部分別為a,b,則點A（b,a）必在下列哪個函數的圖象上（　　）

  A．y=2x

  B．y= x + 1 2 x

  C．y=|x|

  D．y=-2x2-1
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 3．小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優弧

  ?

  BC

  圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為

  7

  4

  ，則cos∠BAC=（　　）

  A． 17 25

  B． 4 3 7

  C． 4 5

  D． 5 7
  組卷：198引用：9難度：0.6

  解析

• 4．等差數列{a_n}的公差d≠0，數列

  {

  2

  a

  n

  }

  的前n項和

  S

  n

  =

  3

  n

  +

  k

  ，則（　　）

  A．d=log32，k=-1	B．d=log23，k=0
  C．d=log23，k=-1	D．d=log32，k=0
  組卷：178引用：3難度：0.7

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• 5．中國是全球最大的光伏制造和應用國，平準化度電成本（LCOE）也稱度電成本，是一項用于分析各種發電技術成本的主要指標，其中光伏發電系統與儲能設備的等年值系數I_CRF對計算度電成本具有重要影響．等年值系數I_CRF和設備壽命周期N具有如下函數關系

  I

  CRF

  =

  0

  .

  05

  （

  1

  +

  r

  ）

  N

  （

  1

  +

  r

  ）

  N

  -

  1

  ，r為折現率，壽命周期為10年的設備的等年值系數約為0.13，則對于壽命周期約為20年的光伏-儲能微電網系統，其等年值系數約為（　　）

  A．0.03

  B．0.05

  C．0.07

  D．0.08
  組卷：132引用：10難度：0.9

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• 6．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．現往該容器內灌進一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當傾斜到某一位置時，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  組卷：652引用：14難度：0.8

  解析

• 7．國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖1所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓；某校體育館的鋼結構與“鳥巢”相同，其平面圖如圖2所示，若由外層橢圓長軸一端點A和短軸一端點B分別向內層橢圓引切線AC，BD，且兩切線斜率之積等于-

  2

  3

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 6 4
  組卷：167引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．直線l：y=kx+t交拋物線x²=4y于A，B兩點，過A，B作拋物線的兩條切線，相交于點C，點C在直線y=-3上．
  （1）求證：直線l恒過定點T，并求出點T坐標；
  （2）以T為圓心的圓交拋物線于PQMN四點，求四邊形PQMN面積的取值范圍．
  組卷：169引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=aln²x+2x（1-lnx），a∈R．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數g（x）=e²f（x）-2a²有且僅有3個零點，求a的取值范圍．（其中常數e=2.71828…，是自然對數的底數）
  組卷：926引用：4難度：0.6

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