2022年天津市寧河區蘆臺一中高考數學模擬試卷（二）

一、單選題。（本大題共9小題，共45分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|x²-4x+3≤0}，則A∪B=（　　）

  A．[1，3]

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：360引用：11難度：0.8

  解析

• 2．a、b均為實數，則a＜b＜0是a²＞b²的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：186引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=（e^x-e^-x）?cosx的圖象的大致形狀是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：303引用：2難度：0.8

  解析

• 4．自2021年1月1日起，《中華人民共和國民法典》開始施行，為了解某市市民對《中華人民共和國民法典》的了解情況，決定發放3000份問卷，并從中隨機抽取200份進行統計，已知該問卷滿分100分，通過對隨機抽取的200份問卷成績進行統計得到了如圖所示的頻率分布直方圖，估計這3000份問卷中成績不低于80分的份數為（　　）
  

  A．840

  B．720

  C．600

  D．540
  組卷：407引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a=2，A=

  π

  6

  ，又點A，B，C都在球O的球面上，且點O到平面ABC的距離為

  5

  ，則球O的體積為（　　）

  A．12π

  B． 63 π 2

  C．36π

  D．45π
  組卷：535引用：12難度：0.6

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• 6．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），y=f（x+3）為偶函數，若f（x）在（0，3）內單調遞減．則下面結論正確的是（　　）

  A． f （ e 1 2 ） ＜ f （ ln 2 ） ＜ f （ 10 ）	B． f （ ln 2 ） ＜ f （ e 1 2 ） ＜ f （ 10 ）
  C． f （ ln 2 ） ＜ f （ 10 ） ＜ f （ e 1 2 ）	D． f （ 10 ） ＜ f （ e 1 2 ） ＜ f （ ln 2 ）
  組卷：294引用：1難度：0.8

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三、解答題。（本大題共5小題，共75分）

• 19．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足3a_n-2S_n=1（n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）記b_n=

  1 （ 2 n - 1 ） （ 2 n + 3 ） ， n 為奇數

  n a n + 1 ， n 為偶數

  ，數列{b_n}的前2n項和為T_2n，若不等式（-1）ⁿλ＜T_2n+

  8

  n

  32

  ?（

  1

  9

  ）ⁿ-

  n

  4

  n

  +

  1

  對一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．
  組卷：752引用：4難度：0.3

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若f（1）=0，求函數f（x）的單調遞減區間；
  （2）若關于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整數a的最小值；
  （3）若a=-2，正實數x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，證明

  x

  1

  +

  x

  2

  ≥

  5

  -

  1

  2

  ．
  組卷：603引用：7難度：0.1

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