2021-2022學年四川省成都市天府新區高一（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求

• 1．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-2，4），則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：4372難度：0.8

  解析

• 2．若等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂+a₃=8，則S₄的值為（　　）

  A．8

  B．16

  C．24

  D．32
  組卷：263引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知實數a,b,c滿足c＜b＜a,ac＜0，那么下列選項中一定成立的是（　?。?/h2>

  A．ac（a-c）＞0

  B．cb2＜ca2

  C．ab＞ac

  D．c（b-a）＜0
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=4，當

  b

  ⊥（4

  a

  -

  b

  ）時，向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：470難度：0.8

  解析

• 5．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（　　）

  A．6+ 3

  B．6+2 3

  C．12+ 3

  D．12+2 3
  組卷：2032難度：0.7

  解析

• 6．已知正項等比數列{a_n}滿足a₇=a₆+2a₅，若a_m?a_n=16a₁²，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．4

  D．5
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 7．設a=log₂0.3，b=log

  1

  2

  0.4，c=0.4^0.5，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：284引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知cos2A，cos2B，cos2C成等差數列．
  （Ⅰ）證明：2b²=a²+c²；
  （Ⅱ）若b=4，cosB=

  16

  17

  ，求△ABC的周長．
  組卷：129引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足4S_n=

  a

  2

  n

  +

  1

  -4n-1，n∈N*，且a₂，a₅，a₁₄成等比數列．
  （Ⅰ）證明：a₂=

  4

  a

  1

  +

  5

  ；
  （Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）求和：

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  a

  3

  +…+

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析