2022-2023學年遼寧省沈陽市重點高中聯合體高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．若方程

  x

  2

  k

  +

  1

  +

  y

  2

  k

  -

  2

  =

  1

  表示雙曲線，則實數k的取值范圍為（　　）

  A．（-1，2）	B．（-∞，-1）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（1，1，1）與點B（1，-1，1）關于（　　）

  A．原點對稱	B．平面xOy對稱
  C．平面yOz對稱	D．平面xOz對稱
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l恰好經過圓C：（x-1）²+（y+3）²=1的圓心，且與直線m：x+2y=0垂直，則直線l的方程為（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y+1=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x-y+5=0
  組卷：163引用：1難度：0.8

  解析

• 4．四張紅桃紙牌、三張黑桃紙牌及兩張梅花紙牌中，每張紙牌上的數字不同，取出兩張不同花色的紙牌，不同的取法共有（　　）

  A．24種

  B．9種

  C．10種

  D．26種
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 5．（x-1）⁴（x-2）的展開式中，x³項的系數為（　　）

  A．2

  B．14

  C．48

  D．-2
  組卷：402引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知m,n∈N^*，下列排列組合公式中，不一定正確的是（　　）

  A． C m n = C n - m n	B． A m n = C m n A m m
  C． C m n = A m n n !	D． 1 n - m A m + 1 n = A m n
  組卷：258引用：4難度：0.8

  解析

• 7．按照編碼特點來分，條形碼可分為寬度調節法編碼和模塊組合法編碼．最常見的寬度調節法編碼的條形碼是“標準25碼”，“標準25碼”中的每個數字編碼由五個條組成，其中兩個為相同的寬條，三個為相同的窄條，如圖就是一個數字的編碼，則共有多少（　　）種不同的編碼．

  A．120

  B．60

  C．40

  D．10
  組卷：448引用：8難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在如圖所示的五面體ABCDFE中，面ABCD是邊長為2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且

  DF

  =

  1

  2

  AE

  =

  1

  ，N為BE的中點，M為CD中點．求證：FN∥平面ABCD．
  組卷：221引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的離心率互為倒數，橢圓C的上頂點為M，右頂點為N，O為坐標原點，△MON的面積為1．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l與曲線D：x²+y²=b²相切，與橢圓C交于A，B兩點，求|AB|的取值范圍．
  組卷：137引用：2難度：0.6

  解析