2022-2023學年北京市大興區高二（下）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．（sin2x）′=（　　）

  A．sin2x

  B．2sin2x

  C．cos2x

  D．2cos2x
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若

  A

  2

  n

  =

  12

  ，則n=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：190引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若函數f（x）=x²，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：86引用：5難度：0.7

  解析

• 4．從1，2，3，4中任取3個數字組成沒有重復數字的三位數的個數為（　　）

  A．18

  B．24

  C．27

  D．64
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知過點（-1，0）的直線與曲線y=e^x的相切于點A，則切點A坐標為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，e）?

  C．（2，e2）

  D．（3，e3）
  組卷：667引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知4名同學分別從3個社區中選擇1個社區參加垃圾分類宣傳活動，則不同選法的種數是（　　）

  A． A 3 4

  B． A 3 3

  C．34

  D．43
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列不等式中，對任意的x∈（0，+∞）不恒成立的是（　　）

  A．lnx＜x

  B．2x＞x2

  C．sinx＜x

  D．ex＞x
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=e^xcosx-x-1．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）設g（x）=f′（x），求證：當x∈[0，π）時，g（x）≤0；
  （Ⅲ）對任意的

  m

  ，

  n

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，判斷f（m+n）-f（m）與f（n）的大小關系，并證明結論．
  組卷：221引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知函數f（x）=x-

  1

  x

  ，x∈（0，+∞）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線方程為y=2x+m,求x₀，m的值；
  （Ⅱ）設函數g（x）=1+xlnx,證明：g（x）的圖象在f（x）的圖象的上方．
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析