2023-2024學年甘肅省天水市麥積二中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．等差數列{a_n}中，a₁+a₅=10，a₄=7，則數列{a_n}的公差為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3084引用：102難度：0.9

  解析

• 2．在等比數列{a_n}中，a₂+a₃=1，a₃+a₄=2，則a₄+a₅=（　　）

  A．32

  B．16

  C．8

  D．4
  組卷：592引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在正項等比數列{a_n}中，a₁，a₉₉是方程x²-10x+16=0的兩個根，則a₄₀a₅₀a₆₀的值為（　　）

  A．32

  B．64

  C．±64

  D．256
  組卷：60引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知三點A（2，-3），B（4，3），C（5，

  k

  2

  ）在同一直線上，則k的值為（　　）

  A．12

  B．9

  C．-12

  D．9或12
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設S_n為等比數列{a_n}的前n項和，a₁=1且a₁a₂a₃=-8，則

  S

  5

  S

  2

  等于（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．5

  D．11
  組卷：230引用：4難度：0.7

  解析

• 6．數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），則a_n等于（　　）

  A．3×4n

  B．3×4n+1

  C． 1 ， （ n = 1 ） 3 × 4 n - 2 ， （ n ≥ 2 ）

  D． 1 ， （ n = 1 ） 3 × 4 n - 2 + 1 ， （ n ≥ 2 ）
  組卷：78引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，則a₂₀₂₁=（　　）

  A． 1 2019

  B． 1 2020

  C． 1 2021

  D． 1 2022
  組卷：780引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．問題：設公差不為零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=6，_____．
  下列三個條件：①a₂，a₄，a₈成等比數列；②S₄=5a₂；③（n+1）a_n=na_n+1.從上述三個條件中，任選一個補充在上面的問題中，并解答．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，數列{b_n}的前n項和為K_n，求證：

  K

  n

  ＜

  3

  4

  ．
  組卷：121引用：4難度：0.6

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• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-

  9

  4

  ，且4S_n+1=3S_n-9（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設數列{b_n}滿足3b_n+（n-4）a_n=0（n∈N^*），記{b_n}的前n項和為T_n，若T_n≤λb_n對任意n∈N^*恒成立，
  求實數λ的取值范圍．
  組卷：5406引用：9難度：0.6

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