2022-2023學年四川省雅安市高三（上）零診數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|-1＜x＜3}．則（?_UM）∩N=（　　）

  A．{x|-1＜x≤1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（2+i）z=2-4i,則

  （

  z

  -

  2

  ）

  2

  =（　　）

  A．-8i

  B．8i

  C．8-8i

  D．8+8i
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某地區今年夏天迎來近50年來罕見的高溫極端天氣，當地氣象部門統計了八月份每天的最高氣溫和最低氣溫，得到如圖圖表：
  某地區2022年8月份每天最高氣溫與最低氣溫
  
  根據圖表判斷，以下結論正確的是（　　）

  A．8月每天最高氣溫的平均數低于35℃

  B．8月每天最高氣溫的中位數高于40℃

  C．8月前半月每天最高氣溫的方差大于后半月最高氣溫的方差

  D．8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則sin2α=（　　）

  A． 1 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 8 9
  組卷：208引用：1難度：0.8

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  4

  ?

  sin

  （

  2

  x

  -

  3

  π

  2

  ）

  在[-4，4]上的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 6．執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（　　）

  A．20

  B．40

  C．70

  D．112
  組卷：48引用：8難度：0.8

  解析

• 7．中國古代數學名著《九章算術》中“均輸”一章有如下問題：“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量三升．問中間二節欲均容各多少．”意思是“今有竹9節，下部分3節總容量4升，上部分4節總容量3升，且自下而上每節容積成等差數列，問中間二節容積各是多少？”按此規律，中間二節（自下而上第四節和第五節）容積之和為（　　）

  A． 47 22

  B． 131 66

  C． 127 66

  D． 113 66
  組卷：44引用：2難度：0.7

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(二)選考題:共10分。請考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)

• 22．數學中有許多美麗的曲線，如在平面直角坐標系xOy中，曲線E：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  a

  （

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  y

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的形狀如心形（如圖），稱這類曲線為心形曲線．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當a=2時，
  （1）求E的極坐標方程；
  （2）已知P，Q為曲線E上異于O的兩點，且

  OP

  ?

  OQ

  =

  0

  ，求△OPQ的面積的最大值．
  組卷：219引用：7難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a＞0，b＞0，且a+b=4，證明：
  （1）3a²+b²≥12；
  （2）

  1

  a

  +

  1

  +

  4

  b

  ≥

  9

  5

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析